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Matrizen-Gleichungssystem |
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| Rolfer |
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Verfasst am: 20.04.2010, 22:44
Titel: Matrizen-Gleichungssystem
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Guten Abend!
Ich stecke momentan gerade bei folgendem Problem fest:
Ich habe eine 5x5 Matrix S gegeben, sowie eine 5x5 Matrix M.
Diese habe ich beide definiert: S=[....] und M=[...]
Nun würde ich gerne folgendes Gleichungssystem gelöst haben:
S = T^t * M * T
wobei T^t die transponierte Matrix von T ist.
Gesucht ist also T...
Wie bzw. mit welchem Code kann ich das lösen?
Ich versuchte es mit solve(...), jedoch ohne Erfolg..
Besten Dank für die Hilfe und einen schönen Abend!
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| Rolfer |
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Verfasst am: 21.04.2010, 14:39
Titel:
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..ich bitte um Hilfe 
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| Harald |
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Verfasst am: 21.04.2010, 15:33
Titel:
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Hallo,
auf den ersten Blick würde ich vermuten, dass das nur unter sehr bestimmten Voraussetzungen geht.
fsolve wäre eine Möglichkeit.
Irgendwie sieht das auch nach einer Diagonalisierung aus
Etwas besseres fällt mir spontan auch nicht ein.
Grüße,
Harald
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| Rolfer |
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Verfasst am: 21.04.2010, 15:43
Titel:
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Also konkret habe ich folgendes:
S =:
(2 0 -2 0 0
0 -1 0 0 0
-2 0 2 0 0
0 0 0 4 0
0 0 0 0 0 )
und M=:
(-1 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 4 0
0 0 0 0 4 )
Jetzt moechte ich eben aus : S = T^t * M * T
T berechnen, damit ich dieses T dann fuer die Berechnung der Sylvester-Matrix brauchen kann: (also fuer : T^t * S * T = Sylvester-Matrix)
Besten Dank fuer die Antwort und sorry, dass ich nicht gleich so konkret war..
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| Harald |
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Verfasst am: 21.04.2010, 17:08
Titel:
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Hallo,
ja, das ist ein Sonderfall, da M die Eigenwerte von S enthält.
Das V ist die Transponierte der von dir gesuchten Matrix.
Grüße,
Harald
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| Rolfer |
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Verfasst am: 21.04.2010, 21:15
Titel:
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Super - genau danach suchte ich!
Nun frag ich mich allerding gerade, ob ich ein Denkfehler gemacht habe:
Ich sollte die Matrix T finden, sodass
T^t * S * T = Sylvestermatrix
ist.
S ist wie gesagt:
S =:
(2 0 -2 0 0
0 -1 0 0 0
-2 0 2 0 0
0 0 0 4 0
0 0 0 0 0 )
Also hab ich gedacht, rechne ich die Eigenwerte aus, und setzte sie auf die Diagonale einer neuen Matrix. (bei mir: M=:
(-1 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 4 0
0 0 0 0 4 )
)
Also hab ich gedacht, könne ich das Gleichungssystem S=T^t*M*T nach T auflösen, und dieses dann für T^t*S*T benutzen.
Leider ergibt das dann aber nicht die Sylvestermatrix (weil diese ja nur entweder Einen, minus-Einsen oder Nullen auf der Diagonalen haben darf), sondern wieder die Matrix M.
Was muss ich anders machen, und wie?
Besten Dank für die Hilfe!
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| Rolfer |
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Verfasst am: 22.04.2010, 10:06
Titel:
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Für T^t * S * T sollte dann die Matrix
(E_s 0 0
0 -E_t 0
0 0 0 )
herauskommen, d.h. eben, dass sie auf der Diagonalen nur die Einträge 1, -1 und 0 haben dürfte..
Besten Dank für die Hilfe!
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| Harald |
Forum-Meister
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Verfasst am: 22.04.2010, 12:05
Titel:
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Hallo,
leider kenne ich mich mit der Anwendung nicht aus.
Für mich sieht das nach einer Diagonalisierung aus, und genau das macht MATLAB mit dem Befehl eig. Vielleicht bekommst du die Details ja selbst noch hin, oder es findet sich jemand, der mehr Ahnung davon hat.
Grüße,
Harald
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