Maximaler Wert einer schiefen Elipse im Raum finden

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Verfasst am: 29.04.2008, 13:10 Titel: Maximaler Wert einer schiefen Elipse im Raum finden

Hallo,

aus einer Zylinder- und einer Ebenengleichung habe ich mir eine Schnittkreisgleichung gebildet. Von dieser Schnittkreisgleichung suche ich den höchsten Z-Wert. Mein Vorgehen ist dabei das folgende.

- Ich löse die Schnittkreisgleichung nach z auf
- ich definiere ein X und Y Intervall, nämlich Zylindermittelpunkt plus minus Zylinderradius
- ich rechne mit diesen Intervallen alle Funktionswerte aus und picke mit den max raus.

Leider komme ich aber auf ein falsches Ergebnis, ich vermute es liegt an der letzten Substitution. Mein Ergbenis ist 16, aber es müsste 2 (wie aus de´m Bild ersichtlich) rauskommen. Kann mir jmd meinen Fehler aufzeigen?

die ausgangsdaten

Code:

ebene.punkt1 = [1 1 1]';
ebene.punkt2 = [0 1 0]';
ebene.punkt3 = [1 0 1]';

endeffektor.punktA = [1 2 0]';
endeffektor.radius = 1;
endeffektor.achsrichtung = [0 0 1]';
endeffektor.laenge = 3;
CP = calcContactPointPlane(ebene,endeffektor);

Funktion ohne Link?

Rechenvorgang:

Code:

%% Schnittkreis und maximaler Z-Komponente bestimmen

ZylinderA =
4-4*y+y^2+x^2-2*x

Ebenengleichung =
-1/2*2^(1/2)*(x-1)+1/2*2^(1/2)*(z-1)

SchnittkreisA = simple(Ebenengleichung - ZylinderA);

% Löse Schnittkreis nach z auf
syms x y z;
SchnittkreisAvonZ = simple((solve(SchnittkreisA,z)));

%Definiere x- und y-Bereiche
xMin = endeffektor.punktA(1)-endeffektor.radius;
xMax = endeffektor.punktA(1)+endeffektor.radius;
yMin = endeffektor.punktA(2)-endeffektor.radius;
yMax = endeffektor.punktA(2)+endeffektor.radius;
xBereich = xMin:.1:xMax;
yBereich = yMin:.1:yMax;

% Ermittle maximal Wert für Z
zh = subs(SchnittkreisAvonZ,{x,y},{xBereich,yBereich);
max(zh)

Funktion ohne Link?

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