Verfasst am: 20.09.2013, 16:41
Titel: Maximum auf Fläche suchen
Hallo,
ich habe eine 3D-Matrix (X, Y, Z) die eine Fläche bildet.
Nun suche ich das Maximum für Z und möchte die X, Y-Position wissen. Dabei könnte allerdings das Maximum auch zwischen den Punkten liegen, wenn man diese mit 'spline' oder 'natural' interpolieren würde.
Gibt es MATALB dafür irgendeine Funktion um das Maxima auf der Fläche zu finden?
Wieviele Datenpunkte hast du größenordnungsmäßig? Sind sie regelmäßig angeordnet?
Wie "gutartig" sind die Oberflächen bzw. wie ausgeprägt die Maxima?
Wie verlässlich muss das Resultat sein?
Folgende Strategien könnte ich mir vorstellen:
a) ausgehend von dem höchsten Datenpunkt als Startwert, suche nach einem Maximum der Spline.
b) ausgehend von den N höchsten Datenpunkten als Startwert, suche nach einem Maximum der Spline. Nimm den besten Wert.
c) ausgehend von jedem Datenpunkt als Startwert, suche nach einem Maximum der Spline. Nimm den besten Wert.
Sollte die Spline ohnehin schon ausgewertet worden sein, z.B. für Visualisierung, kann man insbesondere in Strategie a) "Datenpunkt" durch "bekannten Punkt auf der Spline" ersetzen. Man würde dann das Maximum bekommen, das man auch sieht.
Grund für die Fragen und die unterschiedlichen Strategien: Es besteht die Gefahr, ein lokales Maximum zu erwischen. Einfaches Beispiel:
Code:
x = [011.123];
y = [11022];
xi = 0:0.001:3;
yi = interp1(x,y,xi,'spline');
plot(x,y,'o',xi,yi,':')
Verfasst am: 21.09.2013, 22:19
Titel: Re: Maximum auf Fläche suchen
Hallo bastian79,
Die Suche nach einem Maximum in Positionen, die zwischen den Messpunkten liegen, ist tückisch. Das Maximum hängt dann nämlich kritisch von der Interpolationsmethode ab. Ein Spline-Fit der Ordnung 3 wird im Allgemeinen ganz andere Maxima finden als mit der Ordnung 4. Ein einfaches Beispiel:
Code:
a = [0, 1, 0, 1, 0, 0];
b = 0:5;
c = 0:0.1:5;
y = spline(b,a,c);
plot(c,y);
hold('on');
plot(b,a, 'o');
Das Maximum des Splines bei x=0.7 hat nun einen hohen Grad von Willkür. Wenn die Daten noch Rauschen enthalten, kann das Ergebnis auch krass daneben liegen.
Wenn die Natur der Fläche bekannt ist, kann man eine passende Funktion an die Daten fitten. Wenn das gemessene Objekt z.B. ein biegsamer Stab ist, wäre der kubische Spline eine sehr gute Wahl. Wenn es aber ein EMG-Signal ist (viele unterschiedliche hohe Frequenzen, viel Rauschen durch Überlagerung mit den Signalen benachbarter Muskeln), wäre ein Spline vollkommener Unfug.
Gruß, Jan
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