(mehrdimensionale) lineare Interpolation

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meso

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Verfasst am: 24.11.2015, 11:25 Titel: (mehrdimensionale) lineare Interpolation

Hey,

ich beschäftige mich momentan mit dynamischer Programmierung in der Regelungstechnik. Dieser Frage lässt sich aber (hoffentlich) auch ohne Kenntnis der Regelungstechnik beantworten;)

Zu meinem Problem:
Ich habe einen diskreten Zustandsraum (abhängig von 4 Zustandsgrößen (X1,X2,X3,X4)), an dem ich an festen Stützstellen die Güte bestimmt habe. Der Folgezustand (x_k_1) befindet sich nicht exakt auf den Stützstellen, also will ich ihn linear Interpolieren. Ich habe jeweils immer den nächst kleineren Wert und den nächst größeren Wert zum Folgezustand zur Verfügung.

Im 1D bzw. 2D - Fall habe ich dies mit interp1/2 gelöst. Für diesen Fall müsste es mit interpn funktionieren. Leider ist mir nicht ganz klar wie ich den Vektor V aufbauen muss.

Code:

IX1 = [X1(min_X1) X1(max_X1)];
IX2 = [X2(min_X2) X2(max_X2)];
IX3 = [X3(min_X3) X3(max_X3)];
IX4 = [X4(min_X4) X4(max_X4)];

V = [J_opt(min_X4,xk3,xk2,xk1) J_opt(max_X4,xk3,xk2,xk1);J_opt(xk4,min_X3,xk2,xk1) J_opt(xk4,max_X3,xk2,xk1);J_opt(xk4,xk3,min_X2,xk1) J_opt(xk4,xk3,min_X2,xk1);J_opt(xk4,xk3,xk2,min_X1) J_opt(xk4,xk3,xk2,max_X1)];

interpn(IX4,IX3,IX2,IX1,V,x_k_1{uk,xk4,xk3,xk2,xk1})

Funktion ohne Link?

Wenn ich die Doku jedoch richtig verstanden habe, muss eig. size(V)=2 2 2 2 sein. Jedoch weiß ich nicht wie diese Matrix aufgebaut sein muss.

Vielen Dank!

Harald

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Verfasst am: 24.11.2015, 20:47 Titel:

Hallo,

es ist schwierig für mich zu sagen, wie dein V nun korrekt aussehen muss.

Erstellt werden können mehrdimensionale Matrizen stückweise, z.B. in einer for-Schleife:

Code:

A = zeros(2,2,2,2);
for I = 1:2
for J = 1:2
A(:, :, I, J) = rand(2,2);
end
end

Funktion ohne Link?

Grüße,
Harald

meso

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Verfasst am: 25.11.2015, 09:50 Titel:

Erst einmal vielen Dank für deine Antwort!

Die Matrix V muss ja aus einer Kombination von

Code:

J_opt(min_X4,min_X3,min_X2,min_X1)
J_opt(max_X4,min_X3,min_X2,min_X1)
J_opt(min_X4,max_X3,min_X2,min_X1)

% etc...

Funktion ohne Link?

bestehen.

Nur in welcher "Reihenfolge" ist mir nicht klar.

Ohne interpn wäre der Ansatz das totale Differenzial zur linearen Approximation zu bilden...

Harald

Forum-Meister


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Verfasst am: 25.11.2015, 21:57 Titel:

Hallo,

das Naheliegende wäre, dass die Dimensionen in der gleichen Reihenfolge sind wie die Eingabeargumente. Und siehe da, so steht's auch in der Doku:

Zitat:

If X1,X2,...,Xn are grid vectors, then V is an array whose ith dimension is the same length as grid vector Xi, where i= 1,2,...n.

Grüße,
Harald


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