Mehrzieloptimierung formulierungsproblem fmincon NBI

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jasicha

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Verfasst am: 13.11.2012, 18:09 Titel: Mehrzieloptimierung formulierungsproblem fmincon NBI

Hallo,
mein Problem vor dem ich gerade stehe stellt sich folgendermaßen dar.

Ich möchte eine Mehrzieloptimierung bzgl. zwei konkurierender Ziele durchführen. Sodass ich mehrere Paretomengen auf einer Paretofront und die jeweils dazu gehörenden Parameter erhalte.
Ich habe eine Funktion welche einen Vektor als Eingang und einen als Ausgang hat. Der Funktionsaufruf und die dahintersteckende Simulation laufen problemlos.

Funktion:

Code:

%% fun
function F = fun(d_sky)

setup;

% Einstellungen der Simulation
simoptions = simset('DstWorkspace','current','SrcWorkspace','current');

% Simulation Starten
sim('LinMod',[0 timeint], simoptions);

F(1)=energy.signals.values; % erster Eintrag im Vektor F
F(2)=discomfort.signals.values; % zweiter Eintrag im Vektor F

end

Funktion ohne Link?

Es gibt ja von Matlab unterschiedliche Methoden für die Optimierung. Für mein Problem denke ich das 'fmincom' der richtige Weg ist.

Außerdem gibt es ja für eine Mehrzieloptimierung mehrer Ansätze wie man an die Paretomengen bzw. Paretofronten kommt. Zum Beispiel gibt es ja die "Normal-Boundary Intersection" kurz NBI. Mit der Methode soll es Möglich sein gleichmäßig verteilte Paretomengen auf einer Front zu erhalten.

Meine Frage: Wie bringe ich das 'fmincom' und die 'NBI' zusammen? Implementiere ich die 'NBI' als Nebenbedingung? Oder muss ich eine neue Funktion schreiben in welche ich bereits die NBI-Methode mit reinschreibe und diese dann hinterher erst mit 'fmincon' minimiere?

In der Hilfe wird ja 'fmincom' folgendermaßen beschrieben aber ich krieg es leider nicht auf die Reihe meine Bedingungen in die Form zu bringen die ich brauche.

Code:

[x, fval, exitflag] = fmincon(@fun, x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub, nonlcon, options);

x0 = [5000 5000 200]; % Startpunkt von d_sky
A = [];
b = [];
Aeq = [];
beq = [];
lb = [0 0 0];
ub = [6000 6000 1000];
nonlocon = [];
options = optimset('solver','interior-point');

Funktion ohne Link?

Ich hoffe ich konnte mein Problem einigermaßen begreiflich machen und ihr könnt mir bei der Sache helfen.

Gruß,

Harald

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Verfasst am: 13.11.2012, 18:20 Titel:

Hallo,

fmincon ist für eine skalare Zielfunktion gedacht.

Ich würde entweder die Zielfunktionen zu einer skalaren Zielfunktion kombinieren (F = lambda1*F1 + lambda2*F2) oder gamultiobj verwenden.

Natürlich kann man auch mit diesem NBI etwas um fmincon herum programmieren. Dazu müsste man als allererstes wissen, was da genau gemacht werden soll.

Grüße,
Harald

jasicha

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Verfasst am: 13.11.2012, 19:12 Titel:

Hallo Harald,
danke für die schnelle Antwort. 'gamultiobj' hab ich mir noch garnicht angeschaut, da es nicht bei den optimierungsalgorithmen stand. Hast du schonmal mit diesem Algorithmus gearbeitet?

ich hätte das jetzt folgendermaßen begonnen

Code:

%% optimization_gamultiobj

d_sky = [5000 5000 200];
options = gaoptimset('PlotFcns',{@gaplotpareto,@gaplotscorediversity});

[X,FVAL,EXITFLAG] = gamultiobj(@fun,3,[],[],[],[],[0 0 0],[6000 6000 1000], options);

Funktion ohne Link?

Zu 'fmincom': An welcher Stelle wird eine Kombination eingetragen?

Was gemacht werden soll:
Eine Mehrzieloptimierung bezügliche zweier Ziele. Bei welcher der Regelparameter d_sky[x, y, phi] verändert werden soll. Es es sollen ca. 20 Paretomengen berechnet werden, sodass eine schöne Paretofront herauskommt.
Da aber mehrere Optimierungen mit jeweils unterschiedlicher Anregung gerechnet und später miteinander verglichen werden sollen. Muss eine gleichmäßige, bekannte und wiederholbare Verteilung der Punkte auf den Fronten passieren. Sodass später, die jeweils zusammengehörenden Punkte der einzelnen Paretofronten und die Fronten als ganzen verglichen werden können.

Jetzt geht es darum erstmal eine Optimierung mit bekannter Verteilung der Punkte ans laufen zu bekommen.

Gruß,

Harald

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Verfasst am: 13.11.2012, 19:36 Titel:

Hallo,

die Kombination könntest du am Ende der Zielfunktion eintragen. Natürlich müsstest du das Verhältnis der Gewichte lambda_i variieren, um unterschiedliche optimale Punkte zu bekommen.

Alternativ: ein Ziel minimieren unter der Nebenbedingung, dass das andere Ziel einen Schwellwert nicht überschreiten darf.

Grüße,
Harald

jasicha

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Verfasst am: 13.11.2012, 21:05 Titel:

Hallo,
wie sieht es denn mit dem 'gamultiobj' aus. Haben Sie da Erfahrungen mit? Welche der beiden Möglichkeiten wäre denn die Elegantere, ihrer Meinung nach?

Gruß,

Harald

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Verfasst am: 13.11.2012, 22:17 Titel:

Hallo,

relativ wenig. Ich würde es jedoch für diese Problemart damit versuchen.

Insgesamt würde ich mehrere Ansätze versuchen und sehen, was die besten Ergebnisse liefert.

Grüße,
Harald


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