MILP mit ergebnisabhängiger Variable möglich?

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Betasa

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Verfasst am: 12.11.2020, 21:54 Titel: MILP mit ergebnisabhängiger Variable möglich?

Hallo liebe Forenmitglieder,

ich möchte unten stehendes Optimierungsproblem mit intlinprog erweitern und brauche Hilfe bei der Formulierung des Problems:

Der Code beschreibt die stündliche Optimierung der Stromproduktion einer Biogasanlage mit dem Ziel der Erlösoptimierung. Die Anlage kann nur an oder aus sein und nur für eine bestimmte Stundenzahl pro Tag Leistung erbringen. Weiterhin wird sie durch die Größe des Gasspeichers beschränkt. Als Eingabevektor für die Zielfunktion dienen Strompreise.

% Anlagenparameter
gas = 250; % Gasproduktion pro Stunde
power = 500; % elektrische Leistung BHKW
gasStorage = 2500; % Gasspeicherkapazitaet
prices = [10 2 -3 5 9 8 6 3 2 25 14 22 20 15 6 8 -5 0 6 8 8 10 12 10]';

%% Restriktionen
% Grenzen
lowerBound = zeros(24,1);
upperBound = ones(24,1);

% (1) Gasspeicher nicht negativ
A1 = tril(ones(24)) * power;
b1 = (1:24)' * gas;

% (2) maximale Gasspeicherkapazitaet
b2 = gasStorage - (1:24)' * gas;

% (3) begrenzte Tagesproduktion Strom
b3 = repmat(6000, 24, 1);

A = [A1; -A1; A1];
b = [b1; b2; b3];

%% Optimierung
result = intlinprog(-prices, 1:24, A, b, [], [], lowerBound, upperBound);

Jetzt wird angenommen die Anlage produziert immer, wenn das BHKW läuft auch eine bestimmte Menge an Wärme und muss einen Wärmeverbrauch bedienen. Es gibt weiterhin einen Wärmespeicher. Ist dieser leer und das BHKW aus entstehen Kosten, um die Wärmenachfrage zu beliefern. Jetzt möchte ich den Code so umschreiben, dass die Erlösmaximierung unter Berücksichtigung der Wärmekosten erfolgt. Das Modell soll abwägen, ob es höhere Erlöse bringt, zu den hohen Strompreisen zu produzieren, dafür aber später eventuelle Wärmekosten in Kauf zu nehmen oder ob es ökonomisch sinnvoller ist, zu geringeren Strompreisen zu produzieren, dafür aber die Wärmekosten zu vermeiden.

Meine Überlegungen dazu sehen wie folgt aus:

% Waermeparameter
heat = 600; % thermische Leistung BHKW
heatStorage = 2400; % Waermespeicherkapazitaet
heatLoad = [0 0 50 50 100 0 1500 200 250 250 500 500 250 500 250 150 100 100 0 0 0 50 50 0]'; % Waermebedarf
heatCost = 1; % Waermekosten je Einheit

Ziel: Max(power*prices - heatCost)

Ab hier komme ich nicht mehr weiter, denn um die Wärmekosten zu berechnen, müßte ich ja schon wissen, wann das BHKW an war.

Für Denkanstösse bin ich dankbar.

Viele Grüße,
Betasa

Harald

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Verfasst am: 13.11.2020, 10:11 Titel:

Hallo,

ich würde eine zusätzliche Variable 0 <= x <= 1 einführen, 0 bedeutet BHKW aus und 1 bedeutet BHKW an. Sollte die Entscheidung Ein/Aus für jede der 24 Stunden zu treffen sein, dann benötigst du 24 solcher Variablen.

Grüße,
Harald
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Verfasst am: 13.11.2020, 10:45 Titel: MILP mit ergebnisabhängiger Variable möglich?

Harald hat Folgendes geschrieben:

ich würde eine zusätzliche Variable 0 <= x <= 1 einführen, 0 bedeutet BHKW aus und 1 bedeutet BHKW an. Sollte die Entscheidung Ein/Aus für jede der 24 Stunden zu treffen sein, dann benötigst du 24 solcher Variablen.

Hallo Harald,
den BHKW-Zustand bekomme ich abgebildet, der Ergebnisvektor besteht nur aus 0 und 1. Damit kann ich die Wärmekosten aber nur nachträglich für den jeweiligen Fahrplan bestimmen. Ich möchte das Problem aber gern so formulieren, dass die Kosten bereits bei der Optimierung berücksichtigt werden.
Viele Grüße
Betasa

Harald

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Verfasst am: 13.11.2020, 10:54 Titel:

Hallo,

Zitat:

Das Modell soll abwägen, ob es höhere Erlöse bringt, zu den hohen Strompreisen zu produzieren, dafür aber später eventuelle Wärmekosten in Kauf zu nehmen oder ob es ökonomisch sinnvoller ist, zu geringeren Strompreisen zu produzieren, dafür aber die Wärmekosten zu vermeiden.

Wenn du für diese Abwägung eine 0/1 - Variable einführst, dann wird das mit optimiert.

Grüße,
Harald
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Verfasst am: 13.11.2020, 11:47 Titel: MILP mit ergebnisabhängiger Variable möglich?

Ok, bilde ich die Kosten pro Einheit dann als Erweiterung des Preisvektors ab und ergänze die Nebenbedingungen um das 0/1 Kriterium?
Das habe ich im Code unten versucht. Wo bringe ich jetzt die Wärmelast rein, die ja die Kosten und den resultierenden Wärmespeicherbestand rein, die ja die Kosten bedingen?

Code:

% Anlagenparameter
gas = 250; % Gasproduktion pro Stunde
power = 500; % elektrische Leistung BHKW
gasStorage = 2500; % Gasspeicherkapazitaet

heat = 600; % thermische Leistung BHKW
heatStorage = 2400; % Waermespeicherkapazitaet
heatLoad = [0 0 50 50 100 0 1500 200 250 250 500 500 250 500 250 150 100 100 0 0 0 50 50 0]'; % Waermebedarf

costs = ones(24,1); % Waermekosten je Einheit
prices = [10 2 -3 5 9 8 6 3 2 25 14 22 20 15 6 8 -5 0 6 8 8 10 12 10]'; % Strompreise
input = [prices; -costs];

%% Restriktionen
% Grenzen
lowerBound = zeros(48,1);
upperBound = ones(48,1);

% (1) Gasspeicher nicht negativ
A1 = [tril(ones(24)) * power, zeros(24)];
b1 = (1:24)' * gas;

% (2) maximale Gasspeicherkapazitaet
b2 = gasStorage - (1:24)' * gas;

% (3) begrenzte Tagesproduktion Strom
b3 = repmat(6000, 24, 1);

% (4) Hilfsvariable für Wärmekosten
A2 = [zeros(24), tril(ones(24))];
bx = eye(24);

A = [A1; -A1; A1];
b = [b1; b2; b3];

for i = 1:24
A = [A; A2];
b = [b; bx(:,i)];
end

%% Optimierung
result = intlinprog(-input, 1:48, A, b, [], [], lowerBound, upperBound);

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Harald

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Verfasst am: 13.11.2020, 11:58 Titel:

Hallo,

ich kenne mich nicht genug mit deiner Anwendung aus, um die Frage direkt beantworten zu können. Kannst du das erst mal in Gleichungen niederschreiben?

Also: wie sind denn die Gleichungen, abhängig davon, was gemacht wird?

Grüße,
Harald
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