Minimierung von Abweichungen von Idealwerten

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Marcelinho

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Verfasst am: 25.11.2014, 18:32 Titel: Minimierung von Abweichungen von Idealwerten

Hallo Forum,

ich möchte eine Minimierung von Abweichungen von Idealwerten (Minkowski Distanz) gegeben Präferenzen(Gewichtungen) und Nebenbedingungen lösen.

Optimalwerte : Mopt , Vopt, Sopt, Kopt (sind bekannt,konstant)
lambda1 bis 4 (Gewichtung/Präferenz) >=0 und=< 3

Nebenbedingungen:

w'*m+d1=Mopt
w'*M2*w-d2=Vopt
w'*M3*kron(w,w)+d3=Sopt
w'*M4*kron(kron(w,w),w)-d4=Kopt

und : (Summe der Gewichte = 1 und lb =0 , ub=1 )

Aeq=ones(10,1)';

beq=1;

lb=zeros(10,1);

ub=ones(10,1);

m,M2,M3,M4 sind bekannt und Konstant.

Die Optimierung soll mir nun die Gewichtungen w (für 10 Argumente) geben, die unter den Präferenzen und Nebenbedingungen Z minimiert.

Welcher Solver dafür der beste ist weiß ich nicht genau, aber ich denke fmincon, fgoalattain oder pdist(X,'minkowski',P) könnten funktionieren.

Im Anhang befinden sich die Konstanten.

Mit freundlichen Grüßen,
Marcelinho

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Harald

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Verfasst am: 25.11.2014, 22:56 Titel:

Hallo,

Sieht nach fmincon aus.

Zitat:

Nebenbedingungen:

w'*m+d1=Mopt
w'*M2*w-d2=Vopt
w'*M3*kron(w,w)+d3=Sopt
w'*M4*kron(kron(w,w),w)-d4=Kopt

Dies würde ich nicht als NB auffassen, sondern nach d1 - d4 auflösen und in die Zielfunktion einsetzen.

M*, V*, S* und K* sind auch bekannt und gegeben?

Grüße,
Harald

Marcelinho

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Verfasst am: 25.11.2014, 23:18 Titel:

Ja M*, V*, S* und K* sind auch bekannt, das sind die Optimalwerte (Mopt etc... )

So also :

w'*m-Mopt=-d1
w'*M2*w-Vopt=d2
w'*M3*kron(w,w)-Sopt=-d3
w'*M4*kron(kron(w,w),w)-Kopt=d4

wie würdest du die Zielfunktion dann formulieren ?

Harald

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Verfasst am: 25.11.2014, 23:39 Titel:

Hallo,

function Z=minkowski(w, parameters)
% hier kommt Z in Abhängigkeit von w und gegebenen Parametern hin.

Die Parameter werden außerhalb der Funktion definiert und beim fmincon-Aufruf mit übergeben, siehe auch
http://de.mathworks.com/help/optim/.....parameters.html#brhkghv-9

Sollte das mit den vielen Parametern unübersichtlich erscheinen, kann man diese auch in einer Struktur zusammenfassen.

Grüße,
Harald

Marcelinho

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Verfasst am: 26.11.2014, 00:17 Titel:

Ok das werde ich mal so versuchen ... aber wie gehe ich damit um, dass w nicht in der Zielfunktion Min Z auftaucht ?

Harald

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Verfasst am: 26.11.2014, 00:35 Titel:

Hallo,

natürlich taucht es dort auf, wenn du z.B. statt d1 (Mopt - w'*m) reinschreibst.

Grüße,
Harald

Marcelinho

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Verfasst am: 26.11.2014, 01:34 Titel:

Die Funktion ist zwar riesig und die Anzahl an Parametern ebenfalls, aber es läuft.

Ich danke dir vielmals Harald !

Harald

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Verfasst am: 26.11.2014, 11:43 Titel:

Hallo,

wenn du deinen Code postest, kann ich ggf. Vorschläge zur Anpassung machen.

Grüße,
Harald

Marcelinho

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Verfasst am: 26.11.2014, 20:26 Titel:

Es lässt sich sicherlich eleganter schreiben.

Code:

function [z] = objectfun3(w,m,Mopt,M2,Vopt,M3,Sopt,M4,Kopt,a,b,c,d)

z=abs(-(m*w-Mopt)/Mopt)^a+abs(w'*M2*w-Vopt/Vopt)^b+abs(-(w'*M3*kron(w,w)-Sopt)/Sopt)^c+abs(w'*M4*kron(kron(w,w),w)-Kopt/Kopt)^d;

end

Funktion ohne Link?

Code:

fun = @(w)objectfun3(w,m,Mopt,M2,Vopt,M3,Sopt,M4,Kopt,a,b,c,d);

a=1;

b=1;

c=1;

d=1;

x0=zeros(10,1);

Aeq=ones(10,1)';

beq=1;

lb=zeros(10,1);

ub=ones(10,1);

[w, Z] = fmincon(fun,x0,[],[],Aeq,beq,lb,ub);

Funktion ohne Link?

a,b,c und d kann ich nach belieben variieren.

Harald

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Verfasst am: 26.11.2014, 20:50 Titel:

Hallo,

funktionell sieht es gut aus. Vorschläge für mehr Übersichtlichkeit mit überschaubarem Aufwand:

- Alle Variablen oder zumindest die, die einen Bezug zueinander haben, in eine Struktur schreiben und die Daten in der Funktion wieder aus der Struktur holen. Das sollte die Anzahl der Ein- und Ausgabeargumente deutlich reduzieren.
- In der Funktion Variablen d1-d4 als Zwischenspeicher erstellen, so dass die Formel insgesamt als solche erkennbar bleibt, also

Code:

d1 = ...
d2 = ...
...
Z = ( Formel mit d1 - d4 )

Funktion ohne Link?

Grüße,
Harald

Marcelinho

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Verfasst am: 27.11.2014, 00:30 Titel:

Danke nochmals für die Hnweise.
Ich bin schon sehr froh, dass es funktioniert und ich werde es ggf. noch übersichtlicher gestalten.

Grüße,
Marcelinho


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