Mit Jacobi Matrix Maximalstellen berechnen

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Günnsen

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Verfasst am: 30.06.2016, 13:40 Titel: Mit Jacobi Matrix Maximalstellen berechnen

Hallo,

Ich habe folgendes Problem: Ich möchte mit Hilfe der Jacobi-Matrix die Maximalstellen berechnen.

Hier ist mein Vektor mit den Funktionen.

Code:

% Ausgangsfunktionen
calc_alpha = [ (p1 - 16/25)/(p1 + p2 + p3 - 28/25), (p2 - 8/25)/(p1 + p2 + p3 - 28/25), (p3 - 4/25)/(p1 + p2 + p3 - 28/25)];

Funktion ohne Link?

Nun bilde ich die Jacobi-Matrix.

Code:

% Ableitungsmatrix
derivate_matrix = jacobian(calc_alpha, [p1, p2, p3]);

Funktion ohne Link?

Ich weiss, dass ich zum Lösen die Jacobi-Matrix gleich der Nullmatrix setzen muss.

Die Frage lautet nun: Wie setzt man das in Matlab um?

Harald

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Verfasst am: 30.06.2016, 15:52 Titel:

Hallo,

Gleichungen kann man mit solve lösen.
Nur hat man dann doch 9 Gleichungen mit 3 Unbekannten. Sind das nicht etwas viele?

Grüße,
Harald

Günnsen

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Verfasst am: 30.06.2016, 16:17 Titel:

Hallo Harald,

Vielen Dank für deine Antwort & ja es sind etwas viele.

Die drei Funktionen bilden jeweils Kaufwahrscheinlichkeiten in Abhängigkeit der Preise p1,p2 und p3.

Da ich die Preise maximieren möchte, benötige ich die Ableitungsmatrix.

Code:

%Lösen
optprices = solve(derivate_matrix,prices, 'IgnoreAnalyticConstraints', true)

Funktion ohne Link?

Mit dem solve-Befehl erhalte ich nur folgende Ausgabe:

optprices =

p1: [0x1 sym]
p2: [0x1 sym]
p3: [0x1 sym]

Gibt es vielleicht eine andere Möglichkeit dieses Problem zu lösen?
Vielen Dank!
Günnsen

Harald

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Verfasst am: 30.06.2016, 16:28 Titel:

Hallo,

ist es denn sinnvoll, die drei Komponenten auf einmal maximieren zu wollen?
Wie soll denn das Maximum einer Funktion mit 3D-Rückgabe definiert sein?

Ich würde jede Komponente für sich betrachten.

Bitte darauf achten, reproduzierbaren Code zu posten. Was ist z.B. hier prices ?

Grüße,
Harald

Günnsen

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Verfasst am: 30.06.2016, 16:48 Titel:

Hallo,

sry für das Fehlen des Codes. Ich poste am besten mal alles.

Bedingt durch die Funktion calc_alpha wird gewährleistet, dass sich die Wahrscheinlichkeiten wieder zu 1 aufsummieren lassen. Daher bin ich der Meinung,
dass es auf einmal maximiert werden muss, aber vielleicht irre ich mich da auch.
Das Ergebnis soll ein Preisvektor sein (hier in dem Beispiel für 3 Produkte, daher 3 Preise), der diese 3 Funktionen maximiert.

Interessant am Code sind eigentlich nur die letzten vier Zeilen.

Vielen Dank für deine Unterstützung,Harald!

Code:

% Mein Code

clear all
syms p1 p2 p3 real

theta = 0.8; %customer sensitivity to quality
quality = [0.8, 0.4, 0.2]; %quality of each product ordered non increasing

prices = [p1, p2, p3];
my = zeros (size(prices));
xi = zeros (size(prices));
j = 1:1:length(quality);
i = 1:1:length(quality);

alpha = size(length(prices));
utility = sym(zeros (size(prices)));

utility(j) = (theta*quality(j)- prices(j))+my(j).*xi(j);
calc_alpha = utility(j)/sum(utility(j));
derivate_matrix = jacobian(calc_alpha, [p1, p2, p3]);
optprices = solve(derivate_matrix,prices, 'IgnoreAnalyticConstraints', true);

Funktion ohne Link?

Harald

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Verfasst am: 30.06.2016, 20:19 Titel:

Hallo,

nochmal:

Zitat:

Wie soll denn das Maximum einer Funktion mit 3D-Rückgabe definiert sein?

Was ist denn die Bedeutung von calc_alpha? Umsatz, Gewinn, ...?

Grüße,
Harald

Günnsen

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Verfasst am: 01.07.2016, 07:57 Titel:

Guten Morgen Harald,

Zu Frage 1: Das Maximum der Wahrscheinlichkeitsfunktion wird definiert durch das Nullsetzen der 1. Ableitung.

Zu Frage 2: calc_alpha gibt die Wahrscheinlichkeitsfunkionen an. (Nutzen des Produktes j / Gesamtnutzen).

Viele Grüße,
Günnsen

Harald

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Verfasst am: 01.07.2016, 08:37 Titel:

Hallo,

das Problem ist aber, dass die Ableitungen der drei Funktionen an verschiedenen Stellen 0 sein werden. Wie soll also das Maximum der 3D-Funktion bestimmt sein?

Grüße,
Harald

Günnsen

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Verfasst am: 07.07.2016, 13:25 Titel:

Hallo Harald,

ja da hast du völlig Recht. Ich werde nun versuchen mit Hilfe einer Diskretisierung und schrittweisen Erhöhung der Preise auf ein "akzeptables" Ergebnis zu kommen.

Dennoch vielen Dank für dein Feedback. Es hat mich ein gutes Stück weiter gebracht.

Grüß,
Günnsen


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