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Multiobjective Optimierung/Vektoroptimierung/globales Maximu |
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| tocotronix |
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Anmeldedatum: 15.11.13
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Verfasst am: 15.11.2013, 14:00
Titel: Multiobjective Optimierung/Vektoroptimierung/globales Maximu
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Hallo an alle,
also ich hab da ein mathematisches Problem bzw. ein Optimierungsproblem.
Vielleicht kann man das globales Optimum oder multikritierielle Optimierung nennen. Oder einfach multivariate Optimierung/Polyoptimierung/Vektoroptimierung.
Stellen wir uns 5 Verbindungen vor.
Die verhalten sich zB.: z1=a1*x+b1*y+c1*x*y+d1*x^2+f1*y^2 (jede Verbindung halt anders)
Und einen Zustand z (wobei x und y irgendwelche Bedingungen sind (zB x = pH-Wert und y= irgendeine Konzentration). Wenn man x und y variiert dann ergeben sich ja unterschiedliche z Werte.
Also z= Response/Wirkung/Messgröße/abhängige Variable
Und x und y=unabhängige Variablen/Ursache/Stellgrößen
Jetzt soll eine Bedingung x und y gefunden werden wo z bei allen fünf Verbindungen im Optimum liegt.
Dieses 3-D Problem kann ich lösen. Auch graphisch. Indem ich in Excel zB, meine Verbindungen bei bestimmten x- und y-Werten nebeneinander lege und immer das Minimum der fünf Verbindungen als neuen z-Wert festlege.
Als Beispiel siehe Anhang
So jetzt hab ich aber nicht nur x und y, sondern angenommen 5, 6 oder mehr unabhängige Variablen (Konzentration_1, Konzentration_2, Temperatur, pH-Wert, etc.) und das nicht nur lineare sondern auch nicht-lineare Größen. (Also die Regressoren hab ich zB aus mein statistischen Versuchsplan gewonnen).
Wie kann ich dieses multivariate Problem am besten lösen?
Also ich möchte eine Bestimmte Anzahl an Funktionen festlegen: zB ich gebe ein 5.
dann gebe ich die Funktionen ein.
Und nun möchte ich das Optimum finden. Bzw mehrere Optimas herausgeben.
Angenommen es gibt ein globales Optimum, dann soll das angegeben werden.
Ein Beispiel was eigentlich dem entspricht was ich damit machen möchte:
Untersuchungsobjekt:
Eine Analytische Messung: siehe Anhang Chromatogramm
Man gibt ein Gemisch von 5 Verbindungen in ein Gerät und es werden diese Verbindungen aufgetrennt und die Peakflächen werden integriert.
Man möchte eine neue Methode entwickeln das fünf Verbindungen getrennt werden können.
Diese Verbindungen varieren auf der Zeitachse multivariat bei Veränderung von Konzentration1, Konzentration2, Temperatur, etc.
Daher können diese Peaks auch miteinander Überlappen (ungünstig).
Mittels statistischer Versuchsplanung regressiere ich mir ein Modell.
Also z (Zeit) von Verbindung 1 verhält sich z=a*x+b*y+undsoweiter
Vereinfacht nehme ich jetzt die Zeit, genaugenommen ist hier die Auflösung eines Gaußpeakpaares zu nehmen:siehe Anhang Auflösung
Nun möchte ich alle Peakpaare miteinander vergleichen:
1_2,1_3,1_4,1_5,2_2,2_3,2_4,2_5,3_4,3_5,4_5
zu einer Bedingung f(x,y,v,w,t)=z ergeben sich für alle 11 Vergleiche Werte. nun soll der kleinste Wert als neuer z Wert gespeichert werden.
Jetzt möchte ich:
Gebe mir alle Funktionswerte an, wo z>2,5
2,5 ist der Wert wo alle Gaußpeaks von einander getrennt sind.
Aber ich möchte noch eine Randbedingung eingeben.
Randbedingung wäre zB. die Gesamtzeit der Analytischen Messung = letzter Peak soll minimal werden.
Wie kann ich sowas programmieren bzw lösen?
Viele Grüße
Tocotronix
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