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Newtown Verfahren und Iterationen plotten

 

MaxChuckNorris

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     Beitrag Verfasst am: 18.05.2022, 07:35     Titel: Newtown Verfahren und Iterationen plotten
  Antworten mit Zitat      
Hi, ich habe die Aufgabenstellung:

"Schreiben Sie ein Programm, dass das Newtown verfahren bis auf einen Fehler
Epsilon > 0 berechnet und die Iterationen plottet.

Ermitteln Sie dann den Plot für die Approximation der Lösung von e^sin(x/2)=x

im Intervall von [0,5] mit dem Startwert x_0=0 und den Approximationsfehler Epsilon=10^-8. "

Ein Kommilitone hat diesen Code bisher gefunden/erstellt:

Code:
clear all;
 
prompt={'Funktion','Ableitung','Startwert','Iteration','Min','Max'}
defaultanswer={'exp(sin(x/2))-x; ','(cos(x/2)*exp(sin(x/2)))/2 - 1;','0','50','0','0.5' };
name='Newton';
numlines=1;


Abfrage=inputdlg(prompt,name,numlines,defaultanswer)



x(1)=[str2num(Abfrage{3})]
n=[str2num(Abfrage{4})]
minx=[str2num(Abfrage{5})]
maxx=[str2num(Abfrage{6})]


fx=eval(['@(x) ' (Abfrage{1})])
f1x=eval(['@(x) ' (Abfrage{2})])


eps=1e-8;

i=1;
while abs(fx(x(i)))>eps
 x(i+1)=x(i)-(fx(x(i))/f1x(x(i)))
 f(i+1)=fx(x(i))
 if i==n
     break
 end
 i=i+1
end

y=fx(minx:0.1:maxx)
plot(x,f,'b*-')
hold on
plot(minx:0.1:maxx,y,'r-')
hold off
 


Wir verstehen leider nicht, was damit gemeint ist, dass wir die Iterationen plotten sollen und leider sieht das, was wir geplottet haben, sehr merkwürdig aus, sind uns auch nicht sicher, ob wir die Aufgabenstellung richtig verstanden haben.

Also haben auch nicht verstanden, was mit Itertaionen plotten gemeint ist.


MaxChuckNorris

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     Beitrag Verfasst am: 18.05.2022, 07:38     Titel:
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Im Code oben hat sich ein Fehler eingeschlichen
defaultanswer={'exp(sin(x/2))-x; ','(cos(x/2)*exp(sin(x/2)))/2 - 1;','0','50','0','0.5' };

hier sollte natürlich am Ende 5 stehen, also:
defaultanswer={'exp(sin(x/2))-x; ','(cos(x/2)*exp(sin(x/2)))/2 - 1;','0','50','0','5' }
 
MaxChuckNorris

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     Beitrag Verfasst am: 18.05.2022, 07:51     Titel:
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Ein anderes Problem ist zudem, ich habe 1e^-8, bekomme jedocch immer nur 5 Nachkommastellen raus?
 
Harald
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     Beitrag Verfasst am: 18.05.2022, 09:24     Titel:
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Hallo,

der Code plottet doch schon die Iterationen (= Schritte des Algorithmus) in blau.

Die zweite Zeile in der while-Schleife sollte m.E. eher sein:
Code:
f(i+1)=fx(x(i+1)); % x(i+1) statt x(i)

vor der while-Schleife
Code:
f(1) = fx(x(1));

Dann sieht man, wie sich das Verfahren an der Funktion "entlang tastet".

Im Editor werden mehrere Code Analyzer-Warnungen in orange angezeigt. Diese sollte man beheben. Zudem ist eval nicht empfehlenswert. Stattdessen könnte man hier str2func verwenden.

Die 5 Nachkommastellen sind eine Frage der Anzeige und haben mit dem gesetzten eps nichts zu tun. Die Anzeige ändern kannst du mit format .

Grüße,
Harald
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MaxChuckNorris

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     Beitrag Verfasst am: 18.05.2022, 16:43     Titel:
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Danke, wenn ich jedoch die Verbesserungen bezüglich der Whileschleife vollziehe, startet das Programm nicht mehr? Und ich wollte eigentlich, dass man so lange iteriert, bis der x wert 10^-8 entspricht. Hier geht das aber durch den y-wert oder?

Habe keine Ahnung von matlab, es ist eigentlich so, dass ich die Aufgaben mit einem Kommilitonen mache, ich übernehme Java und C Aufgaben, er die Matlab Aufgaben (Er ist nur leider krank zurzeit). Verstehe deshalb bei dem Rest nicht genau, wie ich das implementiere
 
MaxChuckNorris

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     Beitrag Verfasst am: 18.05.2022, 16:46     Titel:
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Wobei sorry, habe es nun hinbekommen, also die Ersetzungen der while-schleife, aber ist es hier so, dass der y-wert gegen 10^-8 iteriert wird oder der x wert?
 
Harald
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     Beitrag Verfasst am: 18.05.2022, 16:54     Titel:
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Hallo,

Zitat:
wenn ich jedoch die Verbesserungen bezüglich der Whileschleife vollziehe, startet das Programm nicht mehr?

Bei mir schon. Mit deinen Verbesserungen ist also anscheinend etwas schief gegangen. Was, kann ich dir nur sagen, wenn du deinen aktuellen Code teilst.

Zitat:
Und ich wollte eigentlich, dass man so lange iteriert, bis der x wert 10^-8 entspricht. Hier geht das aber durch den y-wert oder?

Ja, und so läuft nunmal das Newton-Verfahren. Alternativ kannst du iterieren, bis die Änderung des x-Werts < 10^-8 ist. Die Umsetzung ist dann in MATLAB auch nicht viel anders als in C oder Java.

Grüße,
Harald
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MaxChuckNorris

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     Beitrag Verfasst am: 18.05.2022, 20:38     Titel:
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Danke, konnte das auch ergänzen deine Verbesserung, nun sieht es jedoch so aus, als hätte man 3 Nullstellen und nich tnur eine?
 
Harald
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     Beitrag Verfasst am: 18.05.2022, 21:41     Titel:
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Hallo,

[quote]nun sieht es jedoch so aus, als hätte man 3 Nullstellen und nich tnur eine?/quote]
Für mich nicht. Die rote Kurve kreuzt die Null-Linie einmal, und die Iterationen in blau nähern sich der einen Nullstelle an.
Wo siehst du 3 Nullstellen?

Grüße,
Harald
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chuckynorisi

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     Beitrag Verfasst am: 19.05.2022, 01:50     Titel:
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Danke, ja passt doch! Aber wie funktioniert das mit dem x-Wert, damit ich 10^-6 Stellen anzeige, habs leider nicht hinbekommen
 
Harald
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     Beitrag Verfasst am: 19.05.2022, 08:25     Titel:
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Hallo,

zum einen kannst du die Anzeige wie gesagt über format anpassen.
Wenn dir die Anpassungsmöglichkeiten von format nicht reichen, kannst du fprintf verwenden, z.B.
Code:


Grüße,
Harald
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MacChuckNoris

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     Beitrag Verfasst am: 19.05.2022, 09:41     Titel:
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Danke dir, wir sollen nicht den Code abgeben, nur die Ausgabe. Ich fände es jedoch etwas viel, wenn ich alles, was rauskommt, rauskopiere. Hättwst Du vielleicht eine Empfehlung? Was würdest Du alles von der Ausagbe abgeben, bzw. wie viel und was würdest Du nicht abgeben? Wir sollen die Ergebnise abgeben, also die Iterationen, aber wäre das da nicht zu viel?
 
Harald
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     Beitrag Verfasst am: 19.05.2022, 09:56     Titel:
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Hallo,

die Iterationen bestehen an sich nur aus den blauen Datenpunkten, also würde ich x und f kopieren:
Code:
fprintf("%.6f %.6f \n", [x; f])


Grüße,
Harald
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