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Näherungen vergleichen
 

Pons
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     Beitrag Verfasst am: 31.10.2014, 10:26     Titel: Näherungen vergleichen
  Antworten mit Zitat      
Hallo, vorab mit dem Formeleditor habe ich es zwar gemacht aber irgendwie zeigt der mir das nicht an :S
Aufjedenfall habe ich eine Aufgabe mit der ich nicht zurecht komme.
Es wäre sehr nett wenn ich einen Ansatz bekommen könnte, wie ich es in Matlab programmieren kann.

Die folgenden Funktionen p,q, sind Näherungen für Arcustangens:
(a) Partialsumme der Potenzreihe
[math] p(x) = x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}-\frac{x^7}{7}+\frac{x^9}{9} für |x| \leq 1 [\math]

bzw.

[math] p(x) = \frac{\pi}{2}-[\frac{1}{x}-\frac{1}{3x^2}+\frac{1}{5x^5}-\frac{1}{7x^7}] für x > 1 [\math]


(b) Anfangsstück der Kettenbruchentwicklung:

[math] q(x) = \frac{x}{1+}\frac{x^2}{3+}\frac{4x^2}{5+}\frac{9x^2}{7+}\frac{16x^2}{9+} [\math]

Vergleichen Sie diese Näherungen mit der Bibliotheksfunktion für Arcustangens in Matlab, indem Sie für x = 0.0(0.02)1.0(0.05)2.0 berechnen und drucken

x p(x)-arctan(x) q(x) q(x)-arctan(x)

Hinweis zu a), b):

Klammern Sie die Terme wie beim Horner-Schema.


Ich hoffe jemand kann mir hier weiterhelfen.

LG
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Seban
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     Beitrag Verfasst am: 31.10.2014, 12:55     Titel: Re: Näherungen vergleichen
  Antworten mit Zitat      
Hallo Pons,

Woran genau scheitert es denn? Die Formeln in Matlab-Code zu übertragen?

Hier mal die erste als Beispiel:
Code:
x = -10:1;
p = x - x.^3 .* 1/3 + x.^5 .* 0.2 - x.^7 .* 1/7 + x.^9 + 1/9;


Oder als anonyme Funktion:
Code:
p = @(x) x - x.^3 .* 1/3 + x.^5 .* 0.2 - x.^7 .* 1/7 + x.^9 + 1/9;
x = -10:1;
y = p(x);



Pons hat Folgendes geschrieben:
Vergleichen Sie diese Näherungen mit der Bibliotheksfunktion für Arcustangens in Matlab, indem Sie für x = 0.0(0.02)1.0(0.05)2.0 berechnen und drucken

x p(x)-arctan(x) q(x) q(x)-arctan(x)

Question

Grüße,
Seban
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Pons
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     Beitrag Verfasst am: 02.11.2014, 13:57     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo, tut mir leid, dass ich erst jetzt antworte.

Code:
p1 = @(x) (x-x.^3/3+x.^5/5-x.^7/7+x.^9/9);
   p2 = @(x) (pi/2-((1/x)-1/(3*x.^2)+1/(5*x.^5)-1/(7*x.^7)));
    p = @(x) (p1(x).*(abs(x)<=1)+p2(x).*(abs(x)> 1));
q = @(x) (x\1)+(x.^2\3)+(4*x.^2\5)+(9*x.^2\7)+(16*x.^2\9);
x=[0.0, 0.02,1.0,0.05,2.0];
 


wenn ich nun p(x) ausgeben lasse kommt eine fehlermeldung undzwar:
Code:

Error using  /
Matrix dimensions must agree.

Error in @(x)(pi/2-((1/x)-1/(3*x.^2)+1/(5*x.^5)-1/(7*x.^7)))
 


könntest dumirda evtl weiterhelfen?

LG
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Seban
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     Beitrag Verfasst am: 02.11.2014, 17:49     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hi,

Du musst zw. Rechenoperationen von Matrizen/Vektoren und elementweisen Berechnungen unterscheiden.
http://www.mathworks.de/help/matlab.....vs-matrix-operations.html

Die Fehlermeldung weist freundlicherweise auf das "/" hin:
Code:
p2 = @(x) (pi/2-((1./x)-1./(3*x.^2)+1./(5*x.^5)-1./(7*x.^7)));


Ich glaube, mit "... indem Sie für x = 0.0(0.02)1.0(0.05)2.0 berechnen ..." ist dies gemeint:
Code:
x=[0:0.02:1, 1.05:0.05:2];


Grüße,
Seban
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Pons
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     Beitrag Verfasst am: 02.11.2014, 19:08     Titel:
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Ok danke. Aber nun habe ich mal noch eine Frage wenn ich p2(x) aufrufe kommt:

Code:
1.0e+11 *

  Columns 1 through 10

       NaN    1.1154    0.0087    0.0005


warum steht da erstmal 1.0e+11 *? oder hab ich p2(x) falsch programmiert?

p2 = \frac{\pi}{2} - \left[\frac{1}{x}- \frac{1}{3x^{2}}+ \frac{1}{5x^{5}}-\frac{1}{7x^{7}} \right] fuer x > 1


bei p1(x) fängt der direkt an damit ohne was vorher zu multiplizieren.

LG
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Seban
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     Beitrag Verfasst am: 02.11.2014, 19:27     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Das heißt einfach, dass jeder Wert in der Matrix y=p2(x) mit dem Faktor 1.0e+11 multipliziert wird. 1.0e+11 ist gleich 1.0*10^11

Code:
1.0e+11 *

  Columns 1 through 10

       NaN    1.1154    0.0087    0.0005

entspricht also
Code:
 Columns 1 through 10

       NaN    111540000000    870000000    50000000

Hoffe, ich hab mich bei den Vorkommastellen jetzt nicht verzählt Very Happy

(Stichworte Dezimale Gleitkommazahl und scientific notation)

Edit: Mit
Code:
kann man die Anzeige der Zahlenwerte anpassen.

Grüße,
Seban
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     Beitrag Verfasst am: 02.11.2014, 19:42     Titel:
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ok vielen dank.

Und noch jetzt eine kurze Frage.
ich habe nun:

Code:
p1 = @(x) (x-x.^3/3+x.^5/5-x.^7/7+x.^9/9);
p2 = @(x) (pi/2-((1./x)-1./(3*x.^2)+1./(5*x.^5)-1./(7*x.^7)));
p = @(x) (p1(x).*(abs(x)<=1)+p2(x).*(abs(x)> 1));
q = @(x) (x/1)+(x.^2/3)+(4*x.^2/5)+(9*x.^2/7)+(16*x.^2/9);
x=[0:0.02:1, 1.05:0.05:2];
 


kann ich jetzt eine Tabelle in Matlab erstellen, wo

x p(x)-atan(x) q(x) q(x)-atan(x) steht?
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     Beitrag Verfasst am: 02.11.2014, 19:53     Titel:
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Gern geschehen.

Die Suchmaschine deiner Wahl kann dir ein treuer Begleiter sein:
'Matlab Tabelle', erster Treffer: http://www.mathworks.de/help/matlab/ref/table.html Wink

Grüße
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     Beitrag Verfasst am: 03.11.2014, 14:41     Titel:
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Hallo,
eine bitte hätte ich noch. Mein q soll als Kettenbruch dargestellt werden. Und wie klammere ich es wie beim horner-schema aus. Das steht ja als Hinweis da.


LG
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Seban
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     Beitrag Verfasst am: 04.11.2014, 01:17     Titel:
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q(x) = \frac{x}{1} + \frac{x^2}{3} + \frac{4x^2}{5} + \frac{9x^2}{7} + \frac{16x^2}{9}

Horner:
https://de.wikipedia.org/wiki/Horner-Schema#Definition
https://de.wikipedia.org/wiki/Horner-Schema#Beispiel
q(x) = x(1+x(\frac{1}{3}+\frac{4}{5}+\frac{9}{7}+\frac{16}{9}))

Kettenbruch:
https://de.wikipedia.org/wiki/Kette.....r_euklidische_Algorithmus
\frac{1}{3}+\frac{4}{5}+\frac{9}{7}+\frac{16}{9} = ... = \frac{1322}{315} = 4+\frac{62}{315} = 4+\frac{1}{\frac{315}{62}} = 4+\frac{1}{5+\frac{5}{62}}

Lass mich bitte wissen, ob ich deine Hausaufgaben korrekt gelöst habe Razz

Grüße,
Seban
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     Beitrag Verfasst am: 04.11.2014, 13:48     Titel:
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Very Happy

Hallo seban, danke Smile

ich hoffe es ist richtig Smile ja muss mal heute abend es ausprobieren.

LG
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