Nicht-Lineare-Reagression

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Gast 2803

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Verfasst am: 28.03.2014, 17:08 Titel: Nicht-Lineare-Reagression

Hallo,

ich versuche eine nicht lineare Regression durchzuführen. Mein Modell dafür ist folgendes:

y = a0 * (1 - exp(a(1) * x)) - a(3) für die Newton-Raphson-Methode,

und

y = a0 * (1 - exp(a(1) * (x - a(3))) - a(4) für die MATLAB-Methode nlinfit.

Die Daten, welche ich mit einem dieser Ansätze fitten möchte sind:

x = [400;800;1200;2000;5000];
y = [-38.4;-8.6;-2.1;1.2;3.1];

Ich habe mit Excel versucht die Kurve nach oben angeführten Modellen anzupassen, was auch ganz gut funktioniert hat. Bei der automatischen Regression mit MATLAB bin ich bisher gescheitert. Ich habe folgende zwei Methoden ausprobiert:

Code:

% Newton-Raphson-Methode

x = [400;800;1200;2000;5000];
y = [-38.4;-8.6;-2.1;1.2;3.1];

itmax = 100; % max. Iterationszahl
erlim = 1.e-4; % Fehlertoleranz
a = [80;-0.002;-80]; % Startwerte

for i=1:itmax
% Gleichungssystem
F = [a(1)-a(1)*exp(a(2)*400)+a(3)+y(1)
a(1)-a(1)*exp(a(2)*800)+a(3)+y(2)
a(1)-a(1)*exp(a(2)*1200)+a(3)+y(3)
a(1)-a(1)*exp(a(2)*2000)+a(3)-y(4)
a(1)-a(1)*exp(a(2)*5000)+a(3)-y(5)];
% Jacobi-Matrix
DF = [1-exp(-a(2)*x(1)), a(1)*exp(a(2)*x(1))*x(1), -1
1-exp(-a(2)*x(2)), a(1)*exp(a(2)*x(2))*x(2), -1
1-exp(-a(2)*x(3)), a(1)*exp(a(2)*x(3))*x(3), -1
1-exp(-a(2)*x(4)), a(1)*exp(a(2)*x(4))*x(4), -1
1-exp(-a(2)*x(5)), a(1)*exp(a(2)*x(5))*x(5), -1];
% Newton-Raphson-Schritt
a_neu = a - DF\F;
% Kontrolliere Konvergenz
if norm(a_neu - a) < erlim
break;
end
a = a_neu;
end

Funktion ohne Link?

und zweitens:

Code:

x = [400;800;1200;2000;5000];
y = [-38.4;-8.6;-2.1;1.2;3.1];

s = [80;-0.002;-76;-75]; % Startwerte

expoFit = @(c,v)(c(1).*(1-exp(c(2).*(v-c(3))))-c(4)); % Modell

beta = nlinfit(x,y,expoFit,s); % Führe Regression durch

figure;hold all;plot(x,y,'ko');
x_neu = -100:100:5000;

y_neu = beta(1).*(1-exp(beta(2).*(x_neu-beta(3))))-beta(4);

plot(x_neu,y_neu,'r');

Funktion ohne Link?

Vielleicht weiß jemand wo der Fehler ist, bzw. wie es funktioniert.

Danke schöne Grüße

Harald

Forum-Meister


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Verfasst am: 28.03.2014, 17:47 Titel:

Hallo,

bei nlinfit waren das Problem zu schlechte Startwerte. Mit

Code:

s = [80;-0.002;-76; 0]; % Startwerte

Funktion ohne Link?

klappt es.

Beim ersten Ansatz sehe ich auf den ersten Blick, dass bei den ersten drei Gleichungen -y(..) steht und bei den letzten beiden + y(..)

Bitte bei Fragen immer auch angeben, welche Probleme du siehst. Das macht es Leuten einfacher, die sich mit den Fragen beschäftigen.

Grüße,
Harald


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