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Nichtlineares Gleichungssystem mit Randwertproblem

 

jaentel
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Beiträge: 1
Anmeldedatum: 02.12.07
Wohnort: ---
Version: ---
     Beitrag Verfasst am: 09.12.2007, 11:52     Titel: Nichtlineares Gleichungssystem mit Randwertproblem
  Antworten mit Zitat      
Hey...
ich hab einige Schwierigkeiten mit der folgenden Aufgabe. Ich denke, dass sie ganz und garnicht einfach ist. Falls sich jedoch mutige unter euch befinden, dann wär ich sehr erfreut, wenn ihr mir ein bisschen unter die Arme greift.

Aufgabestellung:

Durch die Funktion, die ich unten hinzugefügt habe, wird eine Zufallskurve kreiert. Die Aufgabe besteht nun darin diese Kurve sich so verändern zu lassen, dass sie sich in immer kleiner Kruven verwandelt und am Ende in einem Punkt endet.

Die Kurve ( x( t,u(t) ) ; y( t,u(t) ) ) entwickelt sich der folgenden Gleichung nach:

dx/dt ( t,u(t) ) = d²x/du² ( t,u(t) )

dy/dt ( t,u(t) ) = d²y/du² ( t,u(t) )

u(t) ist eine krummlinige Koordinate der aktuellen Kurve modulo die totale Länge der aktuellen Kurve zu einem Zeitpunkt "t".

Die Verschiebung der jeweiligen Punkte ist proportionnal zur Krümmung der Kurve zu jedem Zeitpunkt. Die globale Länge der Kurve wird also progressiv kleiner.

Konkret: Zeichne eine Serie von Kurven, wo sich die Länge der folgenden 8/10 zur vorherigen verhält. Die Kurven werden sich langsam in Kreisen verwandeln und schließlich in einem Punkt enden.


Code:

function aufgabe()

% kreiert zufallskurve

n = 100;
x = zeros(n,1);
y = zeros(n,1);
winkel = rand() * 6.28;
for i = 2:n
    x(i) = x(i-1) + cos(winkel);
    y(i) = y(i-1) + sin(winkel);
    winkel = winkel + rand() - 0.5;
end
gapinx = x(1) - x(n);
gapiny = y(1) - y(n);
x = x + (0:n-1)'* gapinx/(n-1);
y = y + (0:n-1)'* gapiny/(n-1);

plot(x,y,'.r',x,y,'-r','Markersize',15);

end


Danke schonmal fürs lesen Wink
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