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Normalenvektorgleichung einer Fläche? |
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| rickjames |
Forum-Newbie
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Verfasst am: 27.12.2010, 01:14
Titel: Normalenvektorgleichung einer Fläche?
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Hallo
Ich habe eine Fläche in der Form x² + y² + z²=15 mit x und y Werten von -2 bis 2.
Ich würde gerne wissen wie ich einen Normalenvektor an irgendeinem Punkt ausrechne.
surfnorm scheint mir die richtige Richtung zu sein, allerdings brauche ich dringend eine symbolische Lösung dafür.
Wenn ich numerisch löse und die Ergebnisse aus surfnorm mit quiver3 plotte habe ich das Gefühl, dass die angezeigten Vektoren irgendwie nicht stimmen.
Ich habe eine Lösung auf Wikipedia gefunden, allerdings bezieht diese sich darauf, die Vektornormalengleichung zu einer Ebene zu berechnen. Ich habe allerdings keine Ebene sondern eine gekrümmte Fläche.
Gruß
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| Jan S |
Moderator
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Verfasst am: 29.12.2010, 14:21
Titel: Re: Normalenvektorgleichung einer Fläche?
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Hallo Rickjames,
| Zitat: |
| Ich habe eine Fläche in der Form x² + y² + z²=15 mit x und y Werten von -2 bis 2. |
Hier ist es sehr hilfreich sich anzuschauen, um welche Art von Fläche es sich handelt: Eine Kugel um den Nullpunkt, bzw. ein Ausschnitt daraus.
Nun ist die Kugel der Körper, bei dem der Normalen-Vektor immer auf den Mittelpunkt zeigt. Also ist der Normalen-Vektor in jedem Punkt [x,y,z] gleich ... na? Eben: [x,y,z], bei Bedarf noch normiert auf die Länge 1.
Die Methode, um den Normalen-Vektor von komplizierteren Flächen zu berechnen, ist der Nabla-Operator, oder einfacher ausgedrückt, eine partielle Ableitung: Die X-Komponente ist die Ableitung der Gleichung nach X, und das gleiche für Y und Z. Im Fall der Kugel:
d/dx [x^2 + y^2 + z^2 - 15] = 2x, ebenso für y und z.
Gruß, Jan
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