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Nullstellen einer Sinunsfunktion |
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| nolimits |
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Verfasst am: 25.11.2012, 13:51
Titel: Nullstellen einer Sinunsfunktion
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Hi Leute!
Ich bastel grad an einer Funktion in welcher ich gerne die NST einer Sinusfunktion haben möchte um diese dann als Parameter für später zu verwenden.
Daher hab ich zunächst einmal die Bedingung getroffen, dass ein Nulldurchlauf bei der Wurzel einer natürlichen Zahl auftreten soll.
Meine Funktion A lautet: 0 = sin (sqrt(N)); N = 1, 2, 3, ...
Jetzt möchte ich, dass ich die Funktion als f(x) darstelle, in welcher A erfüllt ist.
Ich vermute dass es eine Funktion ist in der x zum Quadrat eingeht. Komme aber mathematisch immer wieder auf eine Wurzel von x.
Ich brauche jetzt also ein klein wenig Hilfe um f(x) zu formulieren und danach die Nullstellen mithilfe von Mathlab zu finden.
Vielen Dank!
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| MaFam |
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Verfasst am: 25.11.2012, 14:22
Titel:
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Hallo,
du möchtest also eine Folge sin(a(n)) definieren, für die gilt, dass sin(a(n))=0? Für a(n) soll überdies gelten, dass a(b(n)) mit b(n)=sqrt(n)?
Dann setze a(n):=pi*b(n)^2 mit n aus IZ.
Grüße, Marc
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| nolimits |
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Verfasst am: 25.11.2012, 14:40
Titel:
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Hey! Danke für deine Antwort 
Hab da wohl was vergessen in meiner definition:
Ich möchte, dass der Nulldurchlauf auf der x-Achse bei sqrt(1*x), sqrt(2*x), sqrt(3*x), ... liegt. Also 1. NST bei x= 1, 2. NST bei x= 1,414, ...
Das mit N war auf den jew. wert der x-Achse berzogen. Ich komme aber imemr auf eine funktion die proportional zu sqrt(x) von x ist. Dabei divergieren jedoch die NST auf der x-Achse. Sie sollen aber mit fortlaufendem x-Wert imemr enger zusammen rücken.
Ich habe überlegt, dass es vom bauch heraus eine x^2-Proportionalität sein könnte. Aber kann das mathematisch nicht beweisen.
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| MaFam |
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Verfasst am: 25.11.2012, 14:58
Titel:
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Mit f(x)=sin(pi*x^2) liegen die Nullstellen bei +- (1, sqrt(2), sqrt(3),...). Beweisen lässt sich das mit der Tatsache, dass sin(pi*n)=0, wenn n aus IZ.
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| nolimits |
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Verfasst am: 25.11.2012, 15:22
Titel:
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Hey, danke nochmal
Grad nachgerechnet. Stimmt  Das Pi fehlte mir irgendwie.
Mich würde jetzt noch interssieren, wie man sich das mit dem x^2 herleiten könnte. Daran scheitere ich die ganze zeit schon 
Ich habe angefangen mit sin(2*pi*n) = 0, dann habe ich sin (x^2) = 0
Wenn ich das gleichsetze habe ich x^2 = 2*pi*n und komme nicht weiter. Wie kann ich das mathematisch zeigen, dass man auf x^2 kommt?
Gott, ich bin so ein Matheloser....
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| MaFam |
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Verfasst am: 25.11.2012, 15:29
Titel:
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Man sollte sich selbst nicht als Loser bezeichnen, egal in welchem Zusammenhang. Das macht nur die Motivation kaputt und bringt sonst nix...
Also, ich hatte den entscheidenden Hinweis bereits gegeben. Es ist eine Eigenschaft des Sinus, dass dieser verschwindet (zu Null wird), wenn das Argument ein ganzzahliges Vielfaches von Pi ist. Wenn man nun pi*x^2 als Argument verwendet, dann gilt doch für x=sqrt(n), dass das Argument der Funktion dann pi*sqrt(n)^2=pi*n, also ist sin(pi*x^2) für x=sqrt(n) Null.
Grüße, Marc
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| nolimits |
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Verfasst am: 25.11.2012, 16:18
Titel:
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Jetzt hab ichs
Ich schaue also bei dem zweiten Nulldurchlauf, dass x die Wurzel aus zwei ist und muss dann nur noch die bedingung n*pi = 0 erfüllen. n wäre dann eine ganze Zahl, die sich mit der Umkehrfunktion Wurzel zu Quadrat erzeugen ließe.
Meine Begründung jetzt: "Die NSTs befinden sich gegebenerweise bei der Wurzel aus n. Bei root(n)^2*pi macht der Sinus einen Nulldurchlauf ensprechend der Reichenfolge nach n. x^(N+2) geht dabei nicht (N = 1, 2, ...), ebensowenig eine Proportinalitätskonstante. Also ist das x^2 die einzige Lösung."
Hoffe das reicht meinem Professor auf die frage: "Wie sind sie denn auf das x^2 gekommen? Gibt es vielelicht andere Parameter die passen?"
Dank dir!
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