Num Int 2d diskreter Werte bei nichtäquidistantem Gitter

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ahnungsloser_numeriker

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Verfasst am: 15.11.2014, 20:16 Titel: Num Int 2d diskreter Werte bei nichtäquidistantem Gitter

Hey Leute,

ich habe aus einer Simulation Wertepaare gemäß (x,y,z) erhalten, wobei x und y die Position des "Punktes" festlegt und z der Wert an diesem Punkt ist. Nun möchte ich eine numerische Integration mit den diskreten Werten durchführen, quasi eine Integration über die Fläche. Mein Problem hierbei ist, dass ich kein äquidistantes Gitter habe und die Punkte so willkürlich in meiner x-y-Ebene verteilt sind. Ich habe z.b. schon diesen Code hier gefunden für ein äquidistantes Gitter:

Code:

close all
clear all

M = [0 0 0 0 0 0; % <- x
0 2 1 2 3 0;
0 1 2 7 3 0;
0 1 4 3 2 0;
0 0 0 0 0 0];
%^
%|
%y

x = [0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6];
y = [0.1 0.2 0.3 0.4 0.5];

figure

surf(x,y,M);

xlabel x
ylabel y
title 'Plot der Matrix'

% anonyme funktion zum interpolieren von zwischenwerten , die von
% dblquad verwendet werden könnte

interp_M = @(xi,yi) interp2(x,y,M,xi,yi,'linear');

% visualisierung der interpolation

[X,Y]=meshgrid([x(1):.05:x(end)],[y(1):.05:y(end)]);

figure
surf(X,Y,interp_M(X,Y));
xlabel x
xlabel y
title 'Plot der Interpolation'

% integration der matrix über zwei variablen im bereich x1:x2, y1:y2

volumen = dblquad(interp_M,x(1),x(end),y(1),y(end));

disp(['Das Volumen beträgt ' num2str(volumen) '.'])

Funktion ohne Link?

Genau so etwas möchte ich auch machen, nur dass ich mit meinen Wertepaaren nicht die Matrix M erzeugen kann. Gibt es da irgendwie eine "einfache" Möglichkeit, mit meinen Wertepaaren eine numerische Integration durchzuführen?

Vielen Dank schon mal und viele Grüße,

ahnungsloser_numeriker

vega1013

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Verfasst am: 16.11.2014, 12:17 Titel:

Hallo,

um von einem Datentrippel zu der gewünschten Matrix-Form zu kommen schau dir mal die Doku zu griddata und insbesondere das Beispiel an.

VG Vega

ahnungsloser_numeriker

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Verfasst am: 16.11.2014, 16:05 Titel:

Vielen lieben Dank. Das hat quasi ein Problem gelöst.

Noch eine Frage zur numerischen Integration: Mit dem griddata-Befehl konnte ich mir quasi ein äquidistantes Gitter "erzeugen". Mein Bereich, über den ich integrieren möchte, ist nicht völlig rechteckig (siehe roten Bereich im Anhang), was mir Probleme mit dem Befehl dblquad macht, da ich hier nur über ein Rechteckt integrieren kann. Gibt es hier eine Möglichkeit, über den rot-markierten Bereich eine numerische Integration durchzuführen, ohne großen Implementierungsaufwand?

Gracias

Grüße

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Seban

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Verfasst am: 16.11.2014, 18:18 Titel:

Hallo,

Vielleicht klappt es, die Werte für z in dem "zum Rechteck fehlenden Bereich" auf NaN zu setzen und dann über das Rechteck zu integrieren.

Hinweis: Aus der Matlab-Hilfe: "dblquad will be removed in a future release. Use integral2 instead."

Grüße
_________________

Richtig fragen
Debugging

vega1013

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Verfasst am: 16.11.2014, 18:31 Titel:

Code:

Vielleicht klappt es, die Werte für z in dem "zum Rechteck fehlenden Bereich" auf NaN zu setzen und dann über das Rechteck zu integrieren.

Funktion ohne Link?

Wenn dies nicht funktionieren sollte wäre mein nächster Versuch die Werte auf Null zu setzen.
Eine elegantere Lsg. fällt mir momentan hierzu nicht ein.

VG

ahnungsloser_numeriker

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Verfasst am: 16.11.2014, 18:37 Titel:

vielen Dank. Ich versuche mal mein Glück Smile

ahnungsloser_numeriker

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Verfasst am: 16.11.2014, 19:08 Titel:

Hey Leute,

dank eurer Mithilfe habe ich mein Problem zufriedenstellend gelöst. Für diejenigen, die es interessiert, hier der Code:

Code:

clc;
clear all;
close all;

% x = transpose([1,2,3,4,1,2,3,1,2,1]);
% y = transpose([0,0,0,0,1,1,1,2,2,3]);
x = transpose([0,0,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4]);
y = transpose([3,4,3,4,2,3,4,0,1,2,3,4,0,1,2,3,4]);

v = transpose([200,200,200,200,200,200,200,200,200,200,200,200,200,200,200,200,200]);

n = 0.1; %Abstand der neu erzeugten Netzpunkte
c = min(x);
d = max(x);
e = min(y);
f = max(y);

[xq,yq] = meshgrid(c:n:d, e:n:f);
vq = griddata(x,y,v,xq,yq);

a = length(xq(1,:));
b = length(yq(:,1));

ind = find(isnan(vq));
vq(ind)=0;

for m = 1:a
for n = 1:b
if sqrt(xq(1,m).^2 + yq(n,1).^2) < 3
vq(m,n) = 0;
end
end
end

figure
mesh(xq,yq,vq);
hold on
plot3(x,y,v,'o');
xlabel x
ylabel y

interp_vq = @(xii,yii) interp2(xq(1,:),yq(:,1),vq,xii,yii,'linear');
volumen= dblquad(interp_vq,c,d,e,f);
disp(['Das Volumen beträgt ' num2str(volumen) '.'])

Funktion ohne Link?

Die konstante "Höhe" von 200 war hier nur zur Testzwecken:)

Vielen Dank noch einmal.

Grüße


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