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Numerik-Differentialgleichungen |
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Verfasst am: 05.01.2014, 14:23
Titel: Numerik-Differentialgleichungen
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Hallo,
ich habe ein riesengroßes Problem. Und zwar habe ich von meinem Mathematik Professor 3 Aufgaben bekommen, welche ich mit Hilfe von Matlab lösen soll. Folgendes Problem... Ich besitze zwar matlab, habe allerdings noch nie damit gearbeitet.
Die Aufgaben lauten:
Aufgabe 1: Bakterienkultur
Bakterien in einer Lösung vermehren sich mit eine Reproduktionsrate r = 0.01 pro Stunde.
In der geschlossenen Kultur sei nur Platz für maximal N = 100000 Bakterien, die
Vermehrung geschieht entsprechend der Differenzialgleichung
y' = r(1 -(y/N))*Y
Ist y0 = 1000 die Anzahl der Bakterien zum Zeitpunkt 0, wieviele Bakterien gibt es in
der Lösung nach 30 Tagen? Wieviele gäbe es ohne die Beschränkung nach oben?
Aufgabe 2: PISA Test
Ein Baseball falle am Turm von Pisa aus einer Höhe von 50 m in genau 4 sec auf den
Boden. Wie gross ist sein Luftwiderstandswert r, wenn die folgende Differenzialgleichung
den freien Fall beschreibt (y(t) die Höhe über dem Boden):
y'' = -g + r *(y')², y(0) = 50
Bestimme r auf etwa drei Nachkommastellen.
Aufgabe 3: Erzwungene Schwingung
Ein Pendel ist frei beweglich an einem horizontalen Stab aufgehängt. Das Pendel ist zum
Zeitpunkt t0 = 0 in Ruhe, wenn eine oszillierende Bewegung y(t)=Y *sin(w* t) auf die
Aufhängung einwirkt. Der Winkel z der Auslenkung folgt dann einer Differenzialgleichung
z'' = -(g/L)*sin(z)+(w²/L)*Y*cos(z)*sin(wt)
mit g = 9.81 m/s², L = 1.0 m, Y = 0.25 m und w = 2.5 rad/s.
Löse die Differenzialgleichung und stelle die Auslenkung des Pendels über einen Zeitraum
von 60 Sekunden graphisch dar, Graphik mit Beschriftung, Grid und Legende.
Da ich leider überhaupt keine Ahnung hab und nichtmal weiß wie ich anfangen soll, wäre ich für jede Hilfe, eventuell auch Musterlösung dankbar.
| Beschreibung: |
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Download |
| Dateiname: |
Aufgaben2013 Numerik.pdf |
| Dateigröße: |
140.71 KB |
| Heruntergeladen: |
515 mal |
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| Harald |
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Verfasst am: 05.01.2014, 15:11
Titel:
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Hallo,
mit ode45 kannst du Differentialgleichungen numerisch lösen.
Schau dir doch mal die Hilfe dieser Funktion an
Differentialgleichungen 2. Ordnung musst du zunächst in Systeme 1. Ordnung umwandeln.
Für 2. könntest du beispielsweise fzero verwenden, um die Nullstelle der Funktion "Höhe nach 4s" zu bestimmen.
Grüße,
Harald
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| maschinenbaustudent |
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Verfasst am: 05.01.2014, 15:30
Titel:
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Habe mit Hilfe eines anderen Studenten probiert Aufgabe 3 zu lösen..
Könnte der Ansatz so stimmen?
Ist einfach mal ein Versuch...
Schon mal vielen Dank 
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| Harald |
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Verfasst am: 05.01.2014, 15:43
Titel:
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Hallo,
du solltest dich auf y oder z einigen.
Es sollte dir zu denken geben, dass y2 auf der rechten Seite nicht vorkommt - da ist also noch ein Fehler drin.
Grüße,
Harald
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