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Numerische Integration, Cauchy Hauptwert

 

Mrxxn
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Beiträge: 10
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     Beitrag Verfasst am: 09.08.2023, 21:27     Titel: Numerische Integration, Cauchy Hauptwert
  Antworten mit Zitat      
Hallo,
ich möchte eine Funktion numerisch integrieren. Dabei ist die Integration über den Cauchy Hauptwert bestimmt. Den Code, den ich probiert habe, ist der Folgende:

clc
clear all
x = 10
syms w
s21 = -w*exp(-w)*1/(1-exp(w))*1/(w-x)
S21 = int(s21,[0 inf],'PrincipalValue',true)

Dabei möchte ich das Integral für die Werte x = 0.1, 1 und 10 berechnen. Die Grenzen sollen von 0 bis unendlich gehen. Nachdem das nicht funktioniert hat, habe ich noch viele Sachen probiert, unter anderem diesen Code (für die andere Funktion s12, die fast gleich ist wie s21):

clc
clear all
x = 10
s12 = @(w,c) w.*exp(-w)*1./(1-exp(-w))*1./(w-x);
S12_a = integral(@(w,c) s12,0,x-1)
S12_b = integral(@(w,c) s12,x+1,Inf)

Hier habe ich versucht die Singularität grob zu umgehen, indem ich das Integral in zwei Teile aufgeteilt habe. Das hat allerdings auch nicht weitergeholfen. Ich habe auch versucht mit
syms w x
zu arbeiten und dann mit der "subs"- Funktion einen Wert für x einzusetzen. Das hat auch nicht funktioniert. Kann mir jemand weiterhelfen?
Danke im Voraus!
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Harald
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Beiträge: 24.453
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Wohnort: Nähe München
Version: ab 2017b
     Beitrag Verfasst am: 10.08.2023, 09:22     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

die Probleme im zweiten Ansatz liegen in der Definition und Nutzung des Function Handles. Folgendes funktioniert:
Code:
s12 = @(w) w.*exp(-w)*1./(1-exp(-w))*1./(w-x);
S12_a = integral(s12,0,x-1)
S12_b = integral(s12,x+1,Inf)


Grüße,
Harald
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Mrxxn
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Beiträge: 10
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Version: ---
     Beitrag Verfasst am: 12.08.2023, 16:10     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,
vielen Dank für die schnelle Antwort, das hat funktioniert!
Viele Grüße
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