Numerische Laplace-Transformation

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astf

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Verfasst am: 16.04.2013, 19:26 Titel: Numerische Laplace-Transformation

Hallo!

Ich würde gerne numerische Daten Laplace-transformieren,
d.h. gegeben einen Vektor y mit irgendwelchen numerischen Daten und einen Vektor x, der die Positionen der Werte des Vektors y enthält, gibt es eine Möglichkeit, hieraus die Laplace-Transformierte zu erhalten?
Bei Matlab gibt es zwar laplace und ztrans, die aber offenbar nur symbolische Ausdrücke verarbeiten können. Ein vergleichbares numerisches Tool analog zur FFT scheint es nicht zu geben, oder doch?

Viele Grüße!

astf

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Verfasst am: 19.04.2013, 15:44 Titel:

Anscheinend gibt es irgend etwas tief in der Laplacetransformation, dass es numerisch instabiler als die Fourier-Transformation macht.

Andy386

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Verfasst am: 19.04.2013, 19:49 Titel:

klingt spannend...
Wie sehen deine numerischen Daten aus, dass du bei Laplace etwas anderes erwartest wie bei Fourier?
_________________

Ich hasse es wenn die Leute Fragen stellen, man dann versucht sich Mühe zu geben, und diejenigen ihren Thread nie wieder besuchen...

astf

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Verfasst am: 21.04.2013, 22:01 Titel:

Hi!
Es handelt sich um Linearkombinationen von komplexen e-Funktionen.
Die Laplace-Transformation gibt mir die Position der Exponenten in der komplexen Zahlenebene wieder. Das kann die Fouriertransformation, welche ja nur in ein Intervall abbildet, leider nicht leisten.
Viele Grüße!

astf

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Verfasst am: 04.06.2013, 20:33 Titel:

Hier mal ein Beispielskript, das die Integration ganz naiv ausführt:

Code:

function F=dlt(t,C) %discrete Laplace transform
S_re=0:.1:8;
S_im=-5:.1:5;
F=zeros(length(S_re),length(S_im));
for j=1:length(S_re)
for k=1:length(S_im)
F(j,k)=C*exp(-(t.')*(S_re(j)+1i*S_im(k)));
end
end

Funktion ohne Link?

Aufruf z. B. mit

Code:

x=0:.02:20; y=exp((3i-5)*x);z=dlt(x,y);surf(S_im,S_re,abs(z))

Funktion ohne Link?

Der Plot entspricht aber nicht etwa
1/abs(t + 5 - 3i)
Interessanterweise wird der Imaginärteil der Exponentialfunktion richtig lokalisiert, während der Realteil nur eine Dämpung *im Frequenzbereich* bewirkt.
Merkwürdig ...

astf

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Verfasst am: 04.06.2013, 20:37 Titel:

Man kann noch normieren, indem man durch

Code:

length(t)

Funktion ohne Link?

teilt, aber es geht mir jetzt erstmal um die Position der Pole.


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