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Octave - Bode plot nach c2d seltsam

 

Martin3

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     Beitrag Verfasst am: 11.10.2019, 08:21     Titel: Octave - Bode plot nach c2d seltsam
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Hallo liebe Community,

ich habe ein merkwürdiges Problem mit der Konvertierung einer kontinuierlichen Transferfunktion in eine diskrete Transferfunktion mit Hilfe von c2d.

Ich entwickle zur Zeit eine PLL und habe hierfür einen lead-lag Controller mit Integrator gebastelt (s-domain). Der Plant ist wiederum auch ein einfacher Integrator (s-domain). Der Bode Plot der kontinuierlichen TF sieht gut aus. Da ich nun aber das Ganze irgendwie in einem diskreten System implementieren möchte, möchte ich die kontinuierliche TF in eine diskrete TF wandeln (z-domain). Dabei ist die Art und Weise die man bei c2d angeben kann (ZOH, tustin etc.) ziemlich egal, weil das Ergebnis immer merkwürdig aussieht. Der Lag Kompensator verschwindet einfach aus dem Bode plot. Es gibt merkwürdige Spikes im Bereich unter 0.1 rad/s. Im Frequenbereich darüber folgt die diskrete Kurve recht gut der kontinuierlichen Kurve. Darunter ist alles falsch. Teilweise geht der DC Gain dann auch einfach wieder runter und wird sogar negativ.

Das Ganze passiert sobald man zu lead*lag noch den integrator hinzufügt.

Ist das ein Bug oder numerische Ungenauigkeit oder hab ich einfach einen gravierenden Fehler gemacht?


Vielen Dank im Voraus!

MfG
Martin


Anbei der Octave Code :

Code:
clear all, close all;
graphics_toolkit("qt");
%graphics_toolkit("gnuplot");
pkg load control;
pkg load symbolic;
pkg load signal;
pkg load mapping;

output_precision(16);

syms x y;

FS = 48000*256;
T_sample = 1/FS;

% added phase margin in degrees
lead_phase_margin = 50;
lead_phase_eqn = (x - 1) / (x + 1) == sind(lead_phase_margin);
alpha = solve(lead_phase_eqn, x);

% lead center frequency (Hertz)
lead_freq = 2000;
lead_freq_rad = lead_freq * 2*pi;
lead_freq_eqn = 1 / (y * sqrt(alpha)) == lead_freq_rad;
tau = solve(lead_freq_eqn, y);

numlead = double(alpha) * double(tau);
denlead = double(tau);
lead = tf([numlead 1], [denlead 1]);

% lag gain offset in dB
lag_gain_offset = 10;
lag_ratio = 10^(lag_gain_offset/20);

tau_lag = 1000;
numlag = tau_lag;
denomlag = lag_ratio*tau_lag;
lag = tf([numlag 1], [denomlag 1]);

% integrator gain
Kint = 100000000;
int = tf([0 Kint/FS], [1 0]);

accu = tf([0 FS], [1 0]);

lli = accu*int*lead*lag;

figure(1);
margin(lli);

figure(2);
step(feedback(lli, 1), 1);

[p, z] = pzmap(lli)

lli_d = c2d(lli, T_sample, "zoh");

figure(3);
margin(lli_d);

figure(4);
lli_f = feedback(lli, 1);
lli_d_f = feedback(lli_d, 1);
step(lli_f, lli_d_f, 0.01);

figure(5);
bode(lli, lli_d);


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