ODE mit Matlab lösen, allgemeinerer Vorgang

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xedosh

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Verfasst am: 30.05.2009, 11:14 Titel: ODE mit Matlab lösen, allgemeinerer Vorgang

Hallo liebe Leute,

ich versuche das Gleichungssystem Mx'' + Dx' + Sx = F für beliebige M,D,S und F zu lösen und habe dafür eine Funktion geschrieben:

Code:

function y = basicODE(x,M,D,S,F)

y = [x(2);
M^-1 *F - M^-1 * D*x(2) - M^-1 *S*x(1)];

end

Funktion ohne Link?

Nun wollte ich ersteinmal eine Funktion schreiben, dir mir das ganze dann löst mit ode45:

Code:

function [x,t] = odeSolver(M,D,S,F,T,x0,RelTol,AbsTol)
% Matrices:
% M - Mass-Matrix (ASSUMPTION: M not equal to 0)
% D - Absorbability-Matrix
% S - Stiffness-Matrix
% F - Force-Vector
% Time-Vector: T; Initial-Value-Vector: x0
% RelTol - Is one vector
% AbsTol - Vector with the same size as x0

ODE = @(y) basicODE(y,M,D,S,F);

options = odeset('RelTol',RelTol,'AbsTol',AbsTol);

% Berechne mit entsprechendem Solver
% Hier evtl. noch Variationen ermoeglichen
[t,x] = ode45(ODE,T,x0,options);

end

Funktion ohne Link?

Als Beispiel überlegte ich mir dann folgendes:

Code:

function example_1()

[x,t] = odeSolver(1,4,0,0,[0 2*pi],[2 0],1e-4,1e-4);

y = @(t) 2*cos(2*t);

plot(t,y,'r');
plot(t,x(:,1),'b');
legend('Exakte Loesung','Numerische Loesung');

end

Funktion ohne Link?

Leider schaffe ich es nicht, zu erkennen, warum ich mal als Fehlermeldung "Too many input arguments" oder "x(2) undefined" erhalte.

Wäre für Rat sehr sehr dankbar!

Schönen Samstag wünscht euch,

XeDoSh

mr_endres

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Verfasst am: 31.05.2009, 17:15 Titel: Re: ODE mit Matlab lösen, allgemeinerer Vorgang

Hallo,

ich glaube es gibt mehrere Fehler in deinen Überlegungen:

Bereits bei der Definition der DGL passiert der "Hauptfehler". Du hast vergessen den Parameter t für die Zeit zu übergeben; alle DGL Definitionen müssen die Form y'=f(t,y) haben, also besser:

Code:

function y = basicODE(t,x,M,D,S,F)
y=zeros(2,1);
y(1) = x(2);
y(2)=F/M-D/M*x(2)-S/M*x(1);
end

Funktion ohne Link?

Entsprechend dann auch in:

Code:

function [x,t] = odeSolver(M,D,S,F,T,x0,RelTol,AbsTol)
% Matrices:
% M - Mass-Matrix (ASSUMPTION: M not equal to 0)
% D - Absorbability-Matrix
% S - Stiffness-Matrix
% F - Force-Vector
% Time-Vector: T; Initial-Value-Vector: x0
% RelTol - Is one vector
% AbsTol - Vector with the same size as x0

ODE = @(y) basicODE(t,y,M,D,S,F);

options = odeset('RelTol',RelTol,'AbsTol',AbsTol);

% Berechne mit entsprechendem Solver
% Hier evtl. noch Variationen ermoeglichen
[t,x] = ode45(ODE,T,x0,options);

end

Funktion ohne Link?

Dein Bsp. war etwas ungünstig gewählt, ich habe mal ein anderes genommen:

Code:

[x,t] = odeSolver(1,2,0,1,[0 2*pi],[2 -2],1e-10,1e-10);

y = @(x) 5/4*exp(-2*x)+1/2*x+3/4;

plot(t,y(t),'r');
hold on;
plot(t,x(:,1),'b');
legend('Exakte Loesung','Numerische Loesung');

Funktion ohne Link?

Zudem hast du beim plot-Befehl der exakten Lösung das Argument von y vergessen (richtig: y(t)). Ein hold on Befehl habe ich ebenfalls noch eingefügt.

Hoffe ich habe jetzt nichts vergessen. Beide Lösungen stimmen bei mir gut überein.

Schöne Pfingsten.

mfg
Johannes

xedosh

Themenstarter

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Verfasst am: 01.06.2009, 09:49 Titel:

Super, hab vielen Dank Smile

.

Das funktioniert super!

Danke!

XeDoSh


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