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Optimerung von 3 Gleichungen mit 3 Variablen

 

padde8

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     Beitrag Verfasst am: 06.07.2020, 17:35     Titel: Optimerung von 3 Gleichungen mit 3 Variablen
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Hallo zusammen,

ich habe 3 Gleichungen der Form:

x1=1*V1+2*V2+3*V3
x2=2*V1+4*V2+5*V3
x3=4*V1+8*V2+7*V3

das kleinste dieser x ist hierbei die richtige Lösung.

Nun muss ich V1, V2 und V3 so optimieren, dass die richtige Lösung (also das kleinste x) ein Optimum erreicht.

Die Summe von V1,V2 und V3 müssen hierbei 1 ergeben, da diese Volumenanteile sind.


Harald
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     Beitrag Verfasst am: 06.07.2020, 19:03     Titel:
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Hallo,

es gibt ja drei x-Werte. Was ist also das "kleinste x"? Soll das Maximum von x1-x3 minimiert werden? Oder die Summe der Quadrate?
Was hast du versucht und welche Probleme sind dabei aufgetreten?

Grüße,
Harald
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padde8

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     Beitrag Verfasst am: 06.07.2020, 19:31     Titel:
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"das kleinste x" ist das kleinste Ergebnis der Gleichungen.
D.h., wenn x1=0.8, x2=0.7, x3=0,6 ist x3 das richtige Ergebnis.
Also bringt mir es nichts, wenn ich die Optima von den zwei größten Ergebnisse bekomme, sondern ich brauche eben das Optimum des kleinsten Ergebnisses..

Ich habe noch nichts probiert, da ich keinen Ansatz für dieses Problem finde. Es könnte sein, dass dieses mit dem Optimization Tool gelöst werden muss?! Bin ein ziemlicher Matlab Neuling, leider.

Mir würde auch schon helfen, wenn es eine Möglichkeit gäbe, die schneller ist, als wenn ich jede Möglichkeit mal ausprobiere und mich quasi so einem Optimum annähere.
 
Harald
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     Beitrag Verfasst am: 06.07.2020, 19:39     Titel:
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Hallo,

also mit anderen Worten, das Minimum von x1-x3.
Vermutlich sollen x1-x3 auch >= 0 sein?

Lösen kannst du das mit fmincon . Deutlich leichter wird das ganze, wenn du die rechte Seite der Gleichungen in Matrix-Vektor-Form schreibst.

Meine Vermutung wäre: V1 = 1; V2 = V3 = 0.

Grüße,
Harald
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padde8

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     Beitrag Verfasst am: 06.07.2020, 19:48     Titel:
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vielen Dank schon einmal für die Antworten.

da dies nur Beispiel-Gleichungen waren und die eigentlichen Gleichungen ein bisschen komplizierter sind, lässt sich das Ergebnis leider nicht so leicht erahnen..

Ich versuche es mal fmincon.
 
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