Optimierung des Ausweichweges eines Autos

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Wazoozoo

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Verfasst am: 26.04.2015, 14:03 Titel: Optimierung des Ausweichweges eines Autos

Hallo liebe Community,

ich versuche momentan die Doktorarbeit von Christian Schmidt Fahrstrategien zur Unfallvermeidung nachzuvollziehen. Im speziellen geht es um die Optimierung der Ausweichbewegung eines Autos.
Das Fahrzeug soll hierfür einem Hindernis ausweichen, wobei es gilt die dafür benötigte Strecke zu minimieren.
Die Minimierung würde ich gerne über Matlab realisieren.

Die Doktorarbeit kann unter folgendem Link :http://d-nb.info/1053702078/34 gefunden werden.
Das Minimierungsproblem befindet sich auf Seite 41 ff.

Kurze Zusammenfassung des Problems:

Das Fahrzeug hat eine Anfangsgeschwindigkeit und kann in x-Richtung und y-Richtung beschleunigt werden.
Die Beschleunigungen sind dabei voneinander abhängig (Kammscher Kreis)

$a_{x}= a_{0} \cdot \cos(\zeta)$

$a_{y}= a_{0} \cdot \sin(\zeta)$

Der mögliche Wikel $\zeta$ ist dabei auf $2/pi < \zeta< 3pi/2$ beschränkt .

der Winkel $\zeta$ ist somit die zu optimierende Variable.

Für die zu minimierende Zielfunktion wird in der Doktorarbeit die Beschleunigunge 2 mal mittels Trapezregel nummerisch integriert.
Und somit der benötigte Weg in Abhänigkeit der Beschleunigung dargestellt.

Dabei ist der Weg in x-Richtugn die zu minimierende Funktion und der Weg in y-Richtung die zu erreichende Nebenbedingung ( Querversatz des Autos)

Das Optimeirungsproblem lautet wie folgt :

Leider bin ich ein relativer Matlab neuling und hoffe auf eure Hilfe bzw. gute Tipps, die mir den Einstieg in dieses Optimierugnsproblem erleichtern.

Hier nocheinmal der Auzug der Doktorarbeit:

Vielen Dank im Vorraus

Harald

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Verfasst am: 26.04.2015, 14:29 Titel:

Hallo,

als erstes mal überlegen, was der passende Solver ist:
http://de.mathworks.com/help/optim/ug/choosing-a-solver.html

Dann mal die Dokumentation von dem entsprechenden Befehl durcharbeiten.

Grüße,
Harald

Wazoozoo

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Verfasst am: 26.04.2015, 14:52 Titel:

Hallo Harald,

der passende solver sollte quadprog sein, leider bin ich ein relativer optimierungs und matlab Neuling, die Dokumentation von diesem solver habe ich bereits gelesen und verstehe nicht wie ich das beschreibene Problem bzw. die Zielfunktion in einen geigneten Matlabcode umwandle so das ich den solver benutzen kann.

Danke für deien schnelle Antwort

Grüße Thomas

Harald

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Verfasst am: 26.04.2015, 15:23 Titel:

Hallo,

die Formulierung des Optimierungsproblems ist für mich schwer verständlich. Insbesondere: sind x_n mehrere Funktionen? Sollen diese gleichzeitig minimiert werden? Unabhängig voneinander?
Die sin- und cos-Terme sprechen m.E. gegen eine Verwendung von quadprog. Für mich sieht es eher nach fmincon aus.

Grüße,
Harald

Wazoozoo

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Verfasst am: 26.04.2015, 17:54 Titel:

So wie ich das Optimierungsproblem verstanden habe, soll für den Zeitraum des Asuweichmanöves, für i Zeitpunkte die dazugehörigen i Winkel $\zeta$ gefunden werden, sodas sich die benötigte Strecke minimiert.

Sprich für jeden Zeitpunkt ti gibt es einen Winkel $\zeta$ i.

Der Winkel beschreibt den Anteil der Beschleunigung in x , bzw .y- Richtung.
Sodas das Fahrzeug in der minimal möglichen Strecke den gewünschten Querversatz erreicht.

Die Zielfunktion des Weges xn ist der Wert am ende des Zeitraums, der sich aus den Summe aller Zeitpunkte zusammensetzt.

Um die Strecke zu minimieren muss somit zu jedem Zeitpunkt ein bestimmer Winkel der Beschleunigugsrichtung gegeben sein.

Im Quellenverweis der Arbeit wird zu Lösung der Aufgabe auf den Algo. von Coleman verwiesn "A reflective Newton method for minimizing a quadratic funktion with bounds" welche auch von Quadprog genutzt wird.

Ich hoffe das konnte weiter Helfen, leider versteht ich das Optimeirungsproblem auch noch nicht zu 100%

Nochmals Vielen Dank für Vorraus für eure Hilfe

Harald

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Verfasst am: 26.04.2015, 21:07 Titel:

Hallo,

sin und cos sind aber nunmal nicht quadratisch. Das Problem ist also zumindest in der gegebenen Form nicht mit quadprog lösbar.
Einen trust-region-reflective - Algorithmus gibt es im übrigen auch bei fmincon.

Grüße,
Harald


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