Verfasst am: 23.01.2016, 16:55
Titel: Optimierung für Funktion bestimmen
Hallo Leute,
erstmal ein schönes Wochenende und danke, dass ihr euch trotzdem mit den Problemen anderer beschäftigt. Ich habe ein Minimierungsproblem für eine bestimmte Funktion des Abstandes.
Zur Problemstellung:
Gegeben sind verschiedene Punkte eines Rundkurses und ich bilde zunächst aus immer 2 Punkten auf den beiden Rändern ein Trapez in wessen Mitte ich einen weitern Punkt bestimme, dessen Abstand zu beiden Rändern gleich sein soll und er soll eine Orthogonalität aufweisen. Diese habe ich alles durch meine Allgemeine Berechnung für den Abstand, der nur noch vom y Wert abhängt gegeben.
Durch das Trapez kenne ich eine obere und untere Grenze des Trapez' .
Was ich bisher nicht weiß ist, was ich mit A und b anfangen soll?
Im Anschluss mal mein Matlab kompletter Matlab Code:
Code:
A = rechterRand;
B = linkerRand;
A(size(A,1)+1,:)=A(1,:);
%letzten und ersten Punkt des Rundkurses verbinden
B(size(B,1)+1,:)=B(1,:);
%letzten und ersten Punkt des Rundkurses verbinden
[~,indx]=min(abstand1,[],2);
for i = 1:size(A,1)-1 % Trapez aus linearen Geraden durch die 4 Punkten erstellen
a = A(i,1);
b = A(i,2);
c = A(i+1,1);
d = A(i+1,2);
e = B(indx(i),1);
f = B(indx(i),2);
g = B(indx(i)+1,1);
h = B(indx(i)+1,2);
x1=0.5*(e-a); %Aufspannvektor für die Mittlere Gerade
x2=0.5*(e-a)+0.5*(0.5*(g-c)-0.5*(e-a)); %Schrittweite x
lb = min([b,d,f,h]); %untere Schranke für y des aktuellen Trapez'
ub = max([b,d,f,h]); %obere Schranke für y des aktuellen Trapez'
%fun ist die Gleichung für den orthogonalen Abstand eines
%Punktes im Trapez zu den beiden Rändern. y für minimalen
%Abstand wird gesucht
fun = (((((x-f)*(g-h)-(x2-e)*(h-f))/(((f-b)/2-x)*(h-f)-(x2+a-e)*(g-e)))-(((x-b)*(c-a)-(x2-a)*(d-b))/(((f-b)/2-x)*(d-b)-(x2+a-e)*(c-a)))).^2*((((f-b)/2-x).^2+(x2+a-e).^2))).^(1/2);
y = fmincon(fun,(f-b)/2,A,b,[],[],lb,ub); %A,b wie belegen?
mitte(i,:) = [x(2),y]; %alle Punkte der mittleren Gerade abspeichern
dmax(i) = (fun(x==y)/2); %den orthogonalen Abstand der Punkte zum Rand speichern
end
so schreiben? also, dass ich das minimierte y in die funktion einsetze, wobei diese ja nach x minimiert, weshalb ich y in x von fun einsetzen möchte.
3.) das ist mir gerade nach dem ausführen aufgefallen. wie kann ich für fun x voerst als variable abspeichern? ich habe mal von symbolischen variablen gehört?
scheint mit dem hinzufügen von syms x; davor zu funktionieren.
der erste Fehler lautet nun wie erwartet:
A must have 1 column(s).
Error in abstand (line 42)
y = fmincon(fun,(f-b)/2,A,b,[],[],lb,ub); %A,b wie belegen?
Zum Schluss noch meine Formel für den Abstand:
Die eckige Klammer ist ein Skalar, die Runde ein Vector, dessen Betrag ich nehme...
es handelt sich einfach nur um die Strecke zwischen zwei Schnittpunkten zu den Rändern des Trapez' .
zu erwähnen wäre für die Gleichung gilt:
x=x2 aus dem matlab code und y ist der zu minimierende Parameter
Ideen meinerseits bisher:
der minimierer löst das Problem ja für A*x=b
könnte es funktionieren den b= 1/Skalar und A =Vektor und also funktion denn z.b. die bsxfun mit @hypot zu verwenden? diese @hypot ist nämlich genau die Betragsrechnung. Allerdings soll mein ergebniss keinen Vektor sondern nur das y ausgeben...
Viel zu viel Text und zuviele Fragen Kannst du dein Problem klarer/einfacher formulieren?
Was A,b angeht, schau mal in die Doku http://de.mathworks.com/help/optim/ug/fmincon.html. Über A und b kannst du Nebenbedingungen der Form A*x<=b vorgeben, z.B. wenn x folgende Ungleichung erfüllen soll x(1)+x(2)<2.
Ixh habe ja keine nebenbedingungen. Eigentlich nur die Funktion d (y) dessen funktionswert ich für ein y im Bereich der Grenzen minimieren möchte. Dann interessiert mich der Funktionswert selbst und das entsprechende y dazu.
A(size(A,1)+1,:)=A(1,:); %letzten und ersten Punkt des Rundkurses verbinden
B(size(B,1)+1,:)=B(1,:); %letzten und ersten Punkt des Rundkurses verbinden
%B transponieren um in dx für jeden Punkt aus A zu jedem Punkt aus B den
%Abstand in einem Array abzuspeichern.
dx=bsxfun(@minus,A(:,1),B(:,1)');
dy=bsxfun(@minus,A(:,2),B(:,2)');
abstand1=dx.^2.+dy.^2;
[~,indx]=min(abstand1,[],2);
for i = 1:size(A,1)-1 % Trapez aus linearen Geraden durch die 4 Punkten erstellen
a = A(i,1);
b = A(i,2);
c = A(i+1,1);
d = A(i+1,2);
e = B(indx(i),1);
f = B(indx(i),2);
g = B(indx(i)+1,1);
h = B(indx(i)+1,2);
x1=0.5*(e-a); %Aufspannvektor für die Mittlere Gerade
x2=0.5*(e-a)+0.5*(0.5*(g-c)-0.5*(e-a)); %Schrittweite x
lb = min([b,d,f,h]); %untere Schranke für y des aktuellen Trapez'
ub = max([b,d,f,h]); %obere Schranke für y des aktuellen Trapez'
%fun ist die Gleichung für den orthogonalen Abstand eines
%Punktes im Trapez zu den beiden Rändern. y für minimalen
%Abstand wird gesucht
syms x;
dy = (((((x-f)*(g-h)-(x2-e)*(h-f))/(((f-b)/2-x)*(h-f)-(x2+a-e)*(g-e)))-(((x-b)*(c-a)-(x2-a)*(d-b))/(((f-b)/2-x)*(d-b)-(x2+a-e)*(c-a)))).^2*((((f-b)/2-x).^2+(x2+a-e).^2))).^(1/2);
y = fminunc(dy,((h-d)-(f-b)/2));
mitte(i,:) = [x(2),y]; %alle Punkte der mittleren Gerade abspeichern
dmax(i) = (dy(x==y)/2); %den orthogonalen Abstand der Punkte zum Rand speichern
end
führt zu folgender Fehlermeldung:
Error using optimfcnchk (line 288)
If FUN is a MATLAB object, it must have an feval method.
Error in fminunc (line 240)
funfcn = optimfcnchk(FUN,'fminunc',length(varargin),funValCheck,gradflag,hessflag);
Error in abstand (line 43)
y = fminunc(dy,((h-d)-(f-b)/2));
liegt mein Fehler im dy oder was ist mein Fehler?
das mit den Grenzen zuletzt habe ich nun glaube ich verstanden. das x0 ist eine Art Startwert von welchem aus er anfängt nach dem Minimum zu suchen oder?
Also einfach @(x) davor und syms weg? Ja eine numerische Lösung ist von Nöten, da die analytische über die Ableitung und Nullstellen berechnen mit mathematica nicht funktioniert. Ich probiere es morgen mal aus.
Hallo soweit funktioniert es jetzt
allerdings möchte ich zu guter letzt die Punkte durch einen Spline interpolieren, was leider gar nicht funktioniert
Code:
A = road_bounds_in(1:pylonenabstandInnen:length(road_bounds_in),:);
B = road_bounds_out(1:pylonenabstandInnen:length(road_bounds_out),:);
A(size(A,1)+1,:)=A(1,:); %letzten und ersten Punkt des Rundkurses verbinden
B(size(B,1)+1,:)=B(1,:); %letzten und ersten Punkt des Rundkurses verbinden
%B transponieren um in dx für jeden Punkt aus A zu jedem Punkt aus B den
%Abstand in einem Array abzuspeichern.
dx=bsxfun(@minus,A(:,1),B(:,1)');
dy=bsxfun(@minus,A(:,2),B(:,2)');
abstand1=dx.^2.+dy.^2;
[~,indx]=min(abstand1,[],2);
for i = 1:size(A,1)-1 % Trapez aus linearen Geraden durch die 4 Punkten erstellen
a = A(i,1);
b = A(i,2);
c = A(i+1,1);
d = A(i+1,2);
e = B(indx(i),1);
f = B(indx(i),2);
g = B(indx(i)+1,1);
h = B(indx(i)+1,2);
xa=0.5*(e+a); %Aufspannvektor für die Mittlere Gerade
x2=0.5*(e+a)+0.5*(0.5*(g+c)-0.5*(e+a)); %Schrittweite x
x1=(x2+xa)/2;
lb = min([b,d,f,h]); %untere Schranke für y des aktuellen Trapez'
ub = max([b,d,f,h]); %obere Schranke für y des aktuellen Trapez'
%fun ist die Gleichung für den orthogonalen Abstand eines
%Punktes im Trapez zu den beiden Rändern. y für minimalen
%Abstand wird gesucht
dy = @(x)(((((x-f)*(g-h)-(x1-e)*(h-f))/(((f-b)/2-x)*(h-f)-(x1+a-e)*(g-e)))-(((x-b)*(c-a)-(x1-a)*(d-b))/(((f-b)/2-x)*(d-b)-(x1+a-e)*(c-a)))).^2*((((f-b)/2-x).^2+(x1+a-e).^2))).^(1/2);
y1=((h+d)-(f+b)/2);
y = fminunc(dy,lb);
mitte(i,:) = [x1,y]; %alle Punkte der mittleren Gerade abspeichern
abstand2 = (((((y-f)*(g-h)-(x1-e)*(h-f))/(((f-b)/2-y)*(h-f)-(x1+a-e)*(g-e)))-(((y-b)*(c-a)-(x1-a)*(d-b))/(((f-b)/2-y)*(d-b)-(x1+a-e)*(c-a)))).^2*((((f-b)/2-y).^2+(x1+a-e).^2))).^(1/2);
dmax(i) = (abstand2/2); %den orthogonalen Abstand der Punkte zum Rand speichern
end hold on
xx= min(mitte(:,1):max(mitte(:,1);
yy= spline(mitte(:,1),mitte(:,2),xx);
plot(xx,yy,'r')
Es bringt absolut nichts, dass komplette/komplexe Skript hier nochmal hochzuladen. Wir können es sowieso nicht starten, da Variablen fehlen und keiner wird sich hier die Zeit nehmen um sich in deinen Code einzuarbeiten.
Mach dir einfach mal die Mühe dein Problem möglichst einfach und simpel herunterzubrechen. So wie ich das sehe, hast du den Spline Befehl richitg benutzt, aber
ich habe den Fehler gefunden. Es hängt damit zusammen, dass es sich um Koordinaten eines Rundkurses handelt, wobei Punkte die auf der anderen Seite der Strecke liegen nah bei einander liegende x-Werte besitzen. Dadurch springt der Spline zwischen diesen hin und her. Das Problem muss ich anders lösen.
Ich denke ich kann das Thema damit schließen
Herzlichen Dank für die Hilfe!!!
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scheint mit dem hinzufügen von syms x; davor zu funktionieren.
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