PDE lösen

WICHTIG: Der Betrieb von goMatlab.de wird privat finanziert fortgesetzt. - Mehr Infos...

Partner:

Forum

Option

[Erweitert]

• Diese Seite per Mail weiterempfehlen

Gehe zu:

HP1

Forum-Newbie


	Beiträge: 7

	Anmeldedatum: 30.03.18

	Wohnort: ---

	Version: ---

Verfasst am: 09.11.2018, 13:25 Titel: PDE lösen

Hallo zusammen

Ich habe gegeben: $\Omega = (0,1)$ . Ich sollte die Lösung $u \in H^1_0 (\Omega)$ finden, wobei $\int_{\Omega} e^x u' v' = \int_{\Omega} fv$ für alle $v \in H^1_0(\Omega)$ .

Falls $f = 1$ , konnte ich die Lösung finden: $u(x) = -e^x x + c_1 e^{-x} + c_2$ für Konstanten c1, c2, welche durch Randbedingungen gegeben sind.

Die nächste Aufgabe bestand darin, eine Diskretisierung zu finden, wobei $S = S_{G, 0}^{1, 0}$ , und $n \in \mathbb N$ und $G:= \{ r_i : 0 \leq i \leq n\}$ mit $r_i := [x_i, x_{i+1}]$ und $h = \frac{1}{n+1}$ und $x_i = ih$ für $0 \leq i \leq n+1$ .

Das konnte ich auch lösen:

Sei $a_{i,j} = \int_{\Omega} e^x b_i' b_j'$ und $a_{i,j} = 0$ $\forall |i-j| \geq 2$

$b_i(x) = \frac{x-x_{i-1}}{h_i-1}$ falls $x \in r_{i-1}$

$b_i(x) = \frac{x_{i+1}-x}{h_i}$ falls $x \in r_i$

$b_i(x) = 0$ , sonst.

Nun gilt: $a_{i,i} = \int_{r_i} e^x \frac{1}{h_i^2} + \int_{r_{i-1}} e^x \frac{1}{h_i^2-1} = \frac{1}{h_i^2} (e^{x_{i+1}} - e^{x_i}) + \frac{1}{h_{i-1}^2}(e^{x_i} - e^{x_{i-1}})$

Und $a_{i, i+1} = \int_{r_i} e^x \frac{-1}{h_i^2} = \frac{-1}{h_i^2} (e^{x_{i+1}} -e^{x_i}) = a_{i+1, i}$ .

Die Diskretisierung ist: $T_i = \int_{\Omega} b_i = ... = \frac{1}{2}h_{i-1} + \frac{1}{2}h_i$

Meine Frage ist: Kann mir jemand zeigen, wie ich die Lösungen $u, u_S$ für n = 100 und $(u-u_S), (u-u_S)'$ für n = 100, 200, 400, 800 plotten kann?

Alles, was ich brauche, habe ich oben berechnet bzw. für die Berechnung hergeleitet. Ich habe einfach Mühe, das ganze in Matlab zu encoden.

Vielen Dank für jede Hilfe! Smile

HP1

Themenstarter

Forum-Newbie


	Beiträge: 7

	Anmeldedatum: 30.03.18

	Wohnort: ---

	Version: ---

Verfasst am: 10.11.2018, 02:36 Titel:

Ich habe mittlerweile folgendes:

Code:

function ex1(n)

h = zeros(n);
x = zeros(n);

for i=2:n+1
h(i) = h(i-1) + 1/n;
x(i) = h(i);
end

A = ones(n,n);

for i=1:n
for j=1:n
if abs(i-j) >= 2
A(i,j) = 0;
else
if i==j
A(i,j) = 1/(h(i+1).^2) * ((exp(1)^(x(i+2)))-exp(1)^(x(i+1))) + 1/(h(i).^2) * ((exp(1)^(x(i+1)))-exp(1)^(x(i)));
end
% if (j == i+1 | i == j+1)
A(i,j) = (1/(h(i+1).^2))*((exp(1)^(x(i+2)))-exp(1)^(x(i+1)));
A(j,i) = (1/(h(i+1).^2))*((exp(1)^(x(i+2)))-exp(1)^(x(i+1)));
% end
end
end
end

A = spdiags(A, [-1, 0, 1], n, n);

r = 1/2 * (h(1:n) + h(2:n+1));
u = A \ transpose(r);

plot(A(1:n, 1:n))

Funktion ohne Link?

Leider zweifle ich aber ein bisschen an der Korrektheit des Codes. Könnte bitte jemand einen Blick darauf werfen? Vielen Dank Smile


Einstellungen und Berechtigungen
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:	Du kannst Beiträge in dieses Forum schreiben. Du kannst auf Beiträge in diesem Forum antworten. Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten. Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen. Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen. Du kannst Dateien in diesem Forum posten Du kannst Dateien in diesem Forum herunterladen

Impressum | Nutzungsbedingungen | Datenschutz | FAQ |

RSS

Hosted by:

Copyright © 2007 - 2024 goMatlab.de | Dies ist keine offizielle Website der Firma The Mathworks

MATLAB, Simulink, Stateflow, Handle Graphics, Real-Time Workshop, SimBiology, SimHydraulics, SimEvents, and xPC TargetBox are registered trademarks and The MathWorks, the L-shaped membrane logo, and Embedded MATLAB are trademarks of The MathWorks, Inc.