PDE Wärmeleitung - Schleife? - Mein MATLAB Forum

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PDE Wärmeleitung - Schleife?

Kojote

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Verfasst am: 17.02.2010, 15:24 Titel: PDE Wärmeleitung - Schleife?

Hallo Matlab-Profis,

könntet Ihr bitte mal einen Blick auf mein nachfolgendes Programm, zur Berechnung der instationären Wärmeleitung durch eine mehrschichtige Wand, werfen.

Musste leider feststellen, dass das Programm nicht so funktioniert wie gewuenscht. Es gibt immer wieder groessere Abweichungen. Bin mit der Lösung der if-Schleife im letzten Teil nicht zufrieden und denke auch hier liegt der Fehler.

Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte eine bessere Lösung zu finden. Bin nicht gerade der Profi in Matlab und es ist auch nicht gerade mein Fachgebiet.

Ueber sonstige Hinweise zum Code wäre ich Euch natuerlich auch sehr dankbar.

Code:

clc
clear all;
%-----------------------------Input----------------------------------------
% Inputs
L1=0.05; % wall thickness(m)1.Layer
k1=5.0; % conductivity(W/m-K)1.Layer
rho1=2000; % density(kg/m^3)1.Layer
cp1=200; % specific heat capacity(J/kg-K)1.Layer
L2=0.10; % wall thickness(m)2.Layer
k2=1.7; % conductivity(W/m-K)2.Layer
rho2=3000; % density(kg/m^3) 2.Layer
cp2=100; % specific heat capacity(J/kg-K)2.Layer
T_ini=293.2; % initial temperature(K)
T_inf=273.2; % external temperature(K)
h=500; % heat transfer coefficient(K)

%-----------------------------Time stepping--------------------------------
% Setup time steps
M=81; % number of time steps
t=40;
DELTA_t=t/(M-1); % time step duration(s)
for j=1:M
time(j)=(j-1)*DELTA_t;
end

%-----------------------------Grid-----------------------------------------
%Setup grid
N1=10; % number of nodes 1.Layer
N2=15; % number of nodes 2.Layer
L=L1+L2; % complete lenght (m)
N=N1+N2; % complete number of nodes

DELTA_x1=L1/(N1); % distance between adjacent nodes 1.Layer(m)
DELTA_x2=L2/(N2-1); % distance between adjacent nodes 2.Layer(m)

x1=0:DELTA_x1:L1; % position of each node 1.Layer(m)
x2=L1+DELTA_x2:DELTA_x2:L1+L2; % position of each node 2.Layer(m)
x=[x1 x2]; % position of each node(m)

%--------------------------Stability criterion-----------------------------

DELTA_t_crit_N=DELTA_x2*rho2*cp2/(2*(k2/DELTA_x2+h));
if DELTA_t > DELTA_t_crit_N
disp(' ')
disp('Time step exeeds the limit');
return
end

%----------------------Initial wall temperatures---------------------------
%Initial wall temperatures T(i,1)
for i=1:N
T(i,1)=T_ini;
end

% Step trough time
for j=1:(M-1)
% Heat flux condition(q=n*(-k*dT/dx))[W/m^2]
T(1,j+1)=T(1,j)+2*k1*(T(2,j)-T(1,j))*DELTA_t/(rho1*cp1*DELTA_x1^2);

for i=2:(N-1)
if i<=N1
rho=rho1;
cp=cp1;
k=k1;
DELTA_x=DELTA_x1;
else
rho=rho2;
cp=cp2;
k=k2;
DELTA_x=DELTA_x2;
end

T(i,j+1)=T(i,j)+k1*(T(i-1,j)+T(i+1,j)-2*T(i,j))*DELTA_t/(rho1*cp1*DELTA_x^2);
end

% Heat flux condition(q=n*(-k*dT/dx))[W/m^2] + heat transfer coefficient(hout*(Tinf-T))[W/(m^2*K]
T(N,j+1)=T(N,j)+(2*k1*(T(N-1,j)-T(N,j))/(rho1*cp1*DELTA_x^2)+2*h*(T_inf-T(N,j))/(rho1*cp1*DELTA_x))*DELTA_t;

end

%-----------------------------Plot-----------------------------------------
plot(time,T)
figure
plot(x,T)
figure
g=T(:,M);
plot(x,g)

Funktion ohne Link?

Besten Dank bereits im Voraus.

Viele Gruesse
Kojote_

Thomas84

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Verfasst am: 18.02.2010, 08:06 Titel:

Natürlich wäre es einfacher pdepe zu benutzen, aber wahrscheinlich widerspricht das der Aufgabenstellung.

Im Mittelteil verwendest du rho1,cp1 und k1 statt rho cp und k. An der 2 Grenze stehen ebenfalls die falschen Konstanten (rho1,k1,cp1 statt rho2,k2,cp2). Außerdem ist die Berechnung des Wärmestroms an der Grenze zwischen den beiden Schichten so nicht ganz korrekt.
Da muss sowas wie
k1*(T(i-1) - T(i)) + k2(T(i+1) - T(i))
stehen.

Kojote

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Verfasst am: 18.02.2010, 10:36 Titel:

Hallo Thomas84,

besten Dank fuer deine Hinweise.

Fuer die falschen Konstanten muss ich mich entschuldigen, dies hatte ich beim präparieren des Codes fuers Forum uebersehen. Natuerlich muessen diese so wie Du geschrieben hast gesetzt werden.

Wie Du schon richtig erkannt hast, wiederspricht die Nutzung von pdepe der Aufgabenstellung.

Der Tipp fuer die Berechnung des Wärmestroms an der Grenze zwischen den beiden Schichten stimmt natuerlich, daran hatte ich ueberhaupt nicht gedacht.

Allerdings bin ich gerade ziemlich ratlos, wie ich dies in meinen Code einbinden könnte. Wobei ich wieder bei dem Problem mit der if-Schleife wäre.

Hättest Du hier evtl. auch noch einen Tipp fuer mich.
Besten Dank bereits im Voraus.

Viele Gruesse

Kojote_

Thomas84

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Verfasst am: 19.02.2010, 18:40 Titel:

entweder du berechnest das Grenzelement noch mal seperat.

Code:

if i == N1
T(j+1,i) = ...
end

Funktion ohne Link?

oder du erstellst einen Vektor für jede Materialkonstante.

Code:

k = [ones(1,N1)*k1,ones*(1,N2)*k2];

...

T(j+1,i) = T(j,i) - 2*k(i)*T(j,i) + k(i-1)*T(j,i-1) + k(i+1)*T(j,i+1) ....

Funktion ohne Link?

Kojote

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Verfasst am: 21.02.2010, 12:25 Titel:

Hallo Thomas84,

besten Dank.

Vor allem der zweite Hinweis hat mich jetzt ein ganzes Stueck weiter gebracht.

Damit möchte ich diesen Beitrag beendet.

Beste Gruesse

Kojote


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