Pendelschwingung mit Reibung

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da-joka

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Verfasst am: 30.12.2011, 14:02 Titel: Pendelschwingung mit Reibung

Hallo zusammen,

ich muss nachfolgende Aufgabe mit Matlab lösen und weiß nicht genau wie ich anfangen muss.
Kann mir jemand helfen, d.h. einen Ansatz geben bzw. mir ein Stück vom Code posten?
Ich kenne mich nicht so gut damit aus.

Die Aufgabe soll mir ode45 gelöst werden. Ich weiß, dass ich eine DGL 2. Ordnung auf eine DGL 1. Ordnung herunterbrechen muss, damit ode45 funktioniert.

Es wäre super, wenn mir dabei jemand helfen könnte!!

Vielen Dank im Voraus....

da-joka

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dany2k3k

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Verfasst am: 30.12.2011, 14:42 Titel:

servas,

ist ziemlich simpel eigentlich.

zuerst mal die diff-gleichung auf ein system erster ordnung bringen

x1 ist einfach x, x2 = x-punkt und x2' is daher xpunktpunkt

x1' = x2
x2' = -c/m * x1-r*g*mü / einfach 2. gleichung auf x'' umformen und durch m dividieren

wennst das hast, musst du nur noch eine funktion schreiben, welche die ableitung als rückgabewerte liefert.

also

ableitungen = function(....)

ableitungen(1) = erste gleichung von oben
ableitungen(2) = zweite gleichung von oben

diese funktion musst du einfach dann ODE45 als parameter übergeben (glaube als handle irgendwie,also mit einem @ vorgestellt).. die genaue syntax findest du mit beispielen in der hilfe und sollte kein problem mehr sein.. habe hier in der arbeit im moment leider kein matlab installiert Smile

lg
daniel

da-joka

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Verfasst am: 02.01.2012, 20:05 Titel: Pendelschwingung mit Reibung

Hallo Daniel,

danke für deine Antwort.
Ich habe die Schwingung soweit hinbekommen.
Jedoch funktioniert die Fallunterscheidung noch nicht.
Könntest du mir dort noch weiterhelfen?

Wie muss ich diese if, else Bedingung in Matlab einbinden?

Vielen Dank für deine Hilfe.

Gruß da-joka

da-joka

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Verfasst am: 03.01.2012, 11:43 Titel: Pendelschwingung mit Reibung

Ich habe jetzt folgenden Cde:

Code:

function rungekutta()
% Lösen der DGL mittels Runge-Kutta Verfahren1
% k: Federkonstante: hier 300 N/m
% m: schwingende Masse: hier 20 Kilogramm
% s: Anfangsauslenkung: hier 10 Meter
% tm: Zeitdauer: hier 10 Sekunden

global kf;
kf=300/20;
global r1;
r1=-1;
global g;
g=9.81;
global mue;
mue=0.4;

TSPAN=[0,10]; %Integrationsintervall
y0=[10,0]; % Anfangswerte

[x,y]= ode45('DGL',TSPAN,y0);

%Plotte Näherung mit Runge-Kutta Verfahren
%Funktionswert, d.h. 1. Komponente
z=y(:,1);

plot(x,z,'k')
%legend('Runge-Kutta Näherung');

Funktion ohne Link?

Und folgende DGL

Code:

function dy_dx=DGL(x,y)
% DGL für eine Pendel-Schwingung mit Reibung und einer Fallunterscheidung
% anhand der Wegstrecke s

global kf;
global r1;
global g;
global mue;

dy_dx(1,1) = y(2);
dy_dx(2,1) = -kf*y(1)-r1*mue*g;

Funktion ohne Link?

An welcher Stelle muss noch die Fallunterscheidung eingebaut werden?

Danke.

Gruß da-joka

da-joka

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Verfasst am: 06.01.2012, 12:39 Titel: Pendelschwingung

Hallo zusammen,

ich habe die Aufgabe gelöst bekommen.
Vielen Dank für die Hilfe.

Gruß da-joka

yukterez

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Verfasst am: 19.01.2013, 23:41 Titel: Lösung

wie sieht die Lösung aus ?

Traumt@nzer

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Verfasst am: 07.02.2013, 14:59 Titel:

Mich würde die Lösung auch interessieren.
Was passiert denn, wenn die Bewegung aufgrund der Reibung zum Stillstand kommt? Rechnet sich das Programm aufgrund der extrem kleinen v-Werte nicht "tot"?

VG Robert

Maxi_Rolle

Forum-Newbie


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Verfasst am: 19.12.2013, 09:32 Titel:

Hallo zusammen,

Ist zwar schon etwas älter dieses Thema aber es ist ja ein recht häufiges Problem. Ich beschäftige mich selbst gerade mit dem System eines Einmassenschwingers auf Feder-Reibelementen.

Ich erkläre mal kurz wie ich das Problem der Fallunterscheidung gelöst habe und würde gerne eure Meinung dazu hören.

Das Problem ist ja das die Reibkraft immer entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung ist. Daher ist eine Fallunterscheidung notwendig:

1. Fall v=0 => FR=0
2. Fall v>0 => FR=-FR
3. Fall v<0 => FR=FR

Mit v als Geschwindigkeit.

Ich habe das Problem über eine Arkustangsfunktion gelöst und damit die Fallunterscheidung umgangen.
$F_{R}= F_{N}*ny*\frac{2}{\pi }*arctan(\frac{v}{a})$

Bei a=0 erhält man die exakte Nachbildung der Sprungstelle um v=0. Je größer a gewählt wird desto "abgerundeter" wird die Sprungstelle.
Ich bekomme recht gute Ergebnisse wenn ich das a klein genug wähle ohne Probleme bei der Berechnung zu bekommen.

Ich hoffe ich konnte anderen einen Lösungsansatz geben und würde mich über andere Lösungsansätze und Vorschläge freuen.

Bis dann Maxi


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