Pi bestimmen (statistisch)

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Matlabwtfit

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Verfasst am: 03.06.2013, 17:04 Titel: Pi bestimmen (statistisch)

Folgender Algorithmus liefert einen Näherungswert der Kreiszahl Pi:

(i) Bestimme N zufällige Punkte, die in einem Quadrat mit der Kantenlänge 1 liegen.

(ii) Bestimme die Anzahl Z derjenigen Zufallspunkte aus (i) für die die Summe aus der Quadrat der x-Koordinate und dem Quadrat der y-Koordinate kleiner/ gleich 1 ist (diese Punkte liegen in einem Viertelkreis).

(iii) Bestimme den Wert 4*(Z/N).

Erstelle ein Matlabskript, das Pi so bestimmt.
Wie groß muss N sein um ein vernünftiges Ergebnis zu bekommen?

---

Ich habs so gemacht (mit N=20 erstmal), aber da stimmt was nicht:

Code:

number_of_randompoints = 20;
counter = number_of_randompoints;
within_quadrant = 0;

while(counter > 0)
xcrd = random('unif',0,1);
ycrd = random('unif',0,1);

if (xcrd)^2 + (ycrd)^2 <= 1
within_quadrant = within_quadrant +1;
end
counter = counter -1;
end
pi_approx = 4 * (within_quadrant / number_of_randompoints);

fprintf('The approximation of Pi using %1.0d random points is %1.7d.\n',number_of_randompoints,pi_approx);

Funktion ohne Link?

Wie kann man sich die Nachkommastellen anzeigen lassen? Im Moment wird dann immer diese e-Notation benutzt und das bringt hier nichts.

Wo liegt der Fehler?

Winkow

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Verfasst am: 03.06.2013, 17:30 Titel:

Zitat:

aber da stimmt was nicht:

was denn?
nur die anzahl der angezeigten stellen? das ist ein formatierungs problem und steht auch in der doc zu fprintf sogar mit beispiel zu pi^^

Code:

fprintf('The approximation of Pi using %1.0d random points is %6.5f.\n',number_of_randompoints,pi_approx);

Funktion ohne Link?

der restliche code stimmt soweit. ist blos recht langsam wegen der while schleife

Code:

number_of_randompoints = 200000;
coords=rand(number_of_randompoints,2);
pi_approx=4*(sum(coords(:,1).^2+coords(:,2).^2<=1)/number_of_randompoints);
fprintf('The approximation of Pi using %1.0d random points is %6.5f.\n',number_of_randompoints,pi_approx);

Funktion ohne Link?

ist da weit aus schneller

Matlabwtfit

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Verfasst am: 03.06.2013, 17:33 Titel:

Aber da kommen immer nur so grade Werte raus: 3,2 oder 2,6 oder so.. kann das stimmen?

---

Kann man noch irgendwie berechnen, wie groß man N wählen muss?

Oder ausprobieren?

Ich meine:

Der Faktor Z/N muss ja 4/pi sein... vielleicht hilft einem das?

Winkow

Moderator


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Verfasst am: 03.06.2013, 17:42 Titel:

das ist statistik ist doch klar wenn du nur 20 werte nimmst das das dann nicht klappt ^^ brauchst halt viele. man kann auch ausrechnen wie viele man baucht. aber das ist dann auch wieder statistik. probieren geht hier weitaus schneller.

Matlabwtfit

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Verfasst am: 03.06.2013, 18:03 Titel:

Aber ich wüsste auch gern, wie man es berechnen kann. Laughing


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