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Plotten eines Körpers in R^3 begrenzt von 5x Gleichungen |
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| EI-EKR |
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Verfasst am: 10.05.2013, 22:01
Titel: Plotten eines Körpers in R^3 begrenzt von 5x Gleichungen
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Hallo zusammen
Wie kann ich den Körper, begrenzt durch die Gleichungen
z = x^2 + y^2
z = x^2 + 2y^2
y = x
y = 2x
x= 1
in 3D Plotten?
Es geht darum, wir haben in der Uni eine Übungsaufgabe in der wir die Integrationsgrenzen dieses Körpers bestimmen müssen. Eigentlich einfach, allerdings verstehe ich nicht wieso die untere Grenze von x = 0 ist. Meiner Meinung nach geht der Körper doch "hinten" (in der negativen Ebene) wieder weiter . . .
Die restlichen Grenzen sind ja sehr leicht ersichtlich . . .
Jetzt möcht ich den Körper in 3D sehen damit ich das hoffentlich kapiere 
Bis jetzt hab ichs mit Wolfram Alpha versucht, da bring ich die Funktionen jeweils nur einzel hin. Mit Matlab hab ich noch gar nichts zustande gebracht.
merci!
Dominic
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| Bluesmaster |
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Verfasst am: 11.05.2013, 12:20
Titel:
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Das ist so eine Sache....
Einfach ein paar Gleichungen in Matlab eingeben und einen
schönen Körper angezeigt bekommen funktioniert so nicht ganz.
Ich hatte auch lange Verständnisprobleme mit solchen Aufgaben.
Der Körper wird begrenzt durch mehrere Flächen.
"Innen" ist also der Raum der keine Verbindung zur Unendlichkeit mehr hat.
Die Fläche ist die Menge der Punkte die eine Gleichung erfüllen.
Also x=1 wird erfüllt von [ 1 2 4] , [ 1 34 99] , [ 1 3 5 ] usw. also
kurz: die YZ-Ebene um 1 in Richtung der X-Achse verschoben.
Die kann man nicht plotten, denn sie reicht bis Unendlich!
Aber woher weis ich welchen Ausschnitt ich plotten soll?
"Ganz einfach" Durch Schnitt mit den anderen Flächen entstehen
Kanten.
Wie bekomme ich diese Kanten?
Durch Auflösen von Gleichungen nach 0 und gleichsetzen mit anderen
Gleichungen.
Falle ich in der Matheklausur nicht nicht durch wenn ich das
wirklich durchziehe?
Jup!
Was kann ich also tun?
Bestimmte Gleichungstypen erlernen (Kegel, Kugel, Ebene, Zylinder...) und
in Schnittdarstellung skizzieren, schrittweise vortasten und ein Gefühl für
den Körper entwickeln.
Kann mir Matlab dabei helfen?
Nur für das Anschaulichmachen ungewöhnlicher Gleichungen über Befehle
wie mesh/ surf/ patch die ich geschickt mit xyz-Werten füttere also
Gruß
Blues
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| EI-EKR |
Gast
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Verfasst am: 11.05.2013, 17:49
Titel:
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Vielen Dank für deine Antwort Bluesmaster! Hat mir geholfen.
Ich werde mir das mit den Kanten wo sich die Flächen schneiden mal durchrechnen.
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| Bluesmaster |
Forum-Century
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Verfasst am: 11.05.2013, 18:18
Titel:
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Die Kanten sind natürlich selbst wieder Gleichungen,
im besten Falle Geraden. So etwas wie y = 2x
Sie bilden bei der Volumenintegration meist die Integrationsgrenzen
für das "mittlere" Integral. Das das Ergebnis der Integration enthält
noch eine Variable. Die dann im "äußeren" Integral verschwindet.
http://de.wikipedia.org/wiki/Volumenintegral
Je geschickter du die Integrationsgrenzen
und ~Reihenfolgen festlegst um so einfach die Integration.
Gruß
Blues
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