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Polynomapproximation mit Vandermonde |
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| heetob |
Forum-Newbie
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Beiträge: 1
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Verfasst am: 19.06.2007, 18:00
Titel: Polynomapproximation mit Vandermonde
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Hallo,
ich nutze die Funktion Polyfit zur Polynomapproximation. Jetzt meine Frage. Warum wird hierbei die Vandermonde Matrix genutzt und nicht die eine andere Methode. z.B. Interpolationsformel von Newton oder Lagrange. Gibt es einen speziellen Grund?
Gruß
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| tompie |
Forum-Guru
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Beiträge: 260
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Verfasst am: 19.09.2007, 10:14
Titel:
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Hallo,
das habe ich mich auch schon gefragt. In der Vandermonde-Matrix stehen ja nur Terme 1, x, x^2, x^3 usw., die nicht orthogonal zueinander sind. Deshalb ist die Vandermonde-Matrix schlecht konditioniert, was evtl. dazu führen kann, daß sich manche Funktionsverläufe nicht mehr fitten lassen. Besser ist es natürlich, eine orthogonale Basis zu wählen, also z.B. Legendre-Polynome o.ä.
Der letzte Satz in der polyfit-Hilfe von Matlab ist bezeichnend:
"You can modify the M-file to use other functions of x as the basis functions."
Zu deutsch: Mach's doch selber...
An dieser Ecke gibt es noch einiges nachzubessern von Mathworks.
Gruß tompie
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