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Positiv semidefinitheit überprüfen - FEHLER
 

SLAPSTICK

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     Beitrag Verfasst am: 03.04.2014, 14:34     Titel: Positiv semidefinitheit überprüfen - FEHLER
  Antworten mit Zitat      
Hi

ich möchte die positiv semidefinitheit meiner Matrix überprüfen, d.h. ich multiplizere einen transponierten vektor an die matrix und dann nochmal mit dem vektor, das ergebnis sollte dann größer oder gleich 0 sein.

Bei meiner Matrix handelt es sich um eine 500x500x492 Matrix (kovarianz).

Hier mal mein Versuch. Aber leider stimmt irgendetwas nicht, da ich nicht für alle Zufallsvektoren die positiv Semidefinitheit herausbekomme, was aber gelten sollte.

Code:
kovarianz = kovarianz;
L=size(kovarianz);

Test_n=1
n_count=zeros(1,L(3));
%kovarianz(find(isnan(kovarianz)))=0;

for t = 1:L(3)
     for i = 1:Test_n
        x = (randn(L(1),1)*1000);
        y = x' * kovarianz(:,:,t) * x;
        if y >= 0
            disp('kovarianz(i,j) ist positiv-semidefinit.')
            n_count(t)=n_count(t)+1;
        else
            disp('kovarianz(i,j) ist nicht positiv-semidefinit.')
        end  
    end
end
disp('Anteil der positiv-semidefinitheit pro Peiode t:');
n_count./Test_n
 


Kann mir bitte jemand helfen?


Harald
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     Beitrag Verfasst am: 03.04.2014, 14:58     Titel:
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Hallo,

es ist beispielsweise möglich, dass aufgrund numerischer Fehler nicht genau 0 herauskommt, sondern ein minimal von 0 unterschiedlicher Wert.

Genauer diagnostizieren kann man das aber nur, wenn du eine 500x500-Matrix zur Verfügung stellst, bei der das Problem auftritt.

Aber auch noch eine technische Frage: du testest hier einen Vektor bzw. eine gewisse Anzahl von Vektoren, aber bei positiv semidefiniten Matrizen muss die Bedingung ja für alle denkbaren Vektoren erfüllt sein. Wäre es nicht sinnvoller, die Eigenwerte zu berechnen? Das dauert pro Matrix größenordnungsmäßig 1s, für alle Matrizen also rund 5 Min. - und du hast zuverlässige Ergebnisse.

Grüße,
Harald
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SLAPSTICK

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     Beitrag Verfasst am: 03.04.2014, 15:10     Titel:
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Ja das mit den Eigenvektoren hatte ich mir auch überlegt. Wie würde dsas gehen? Dann könnte ich das als alternative vorschlagen.

Mein Professor würde es gerne auf meinem Weg haben, und er meinte, dass wenn ich es für genug Zufallsvektoren teste, man dann auch die Bedingung "für alle" folgern kann...

Meinst du eine 500x500x492 Matrix? Die ist leider zu groß...
 
Harald
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     Beitrag Verfasst am: 03.04.2014, 15:15     Titel:
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Hallo,

Zitat:
Ja das mit den Eigenvektoren hatte ich mir auch überlegt. Wie würde dsas gehen? Dann könnte ich das als alternative vorschlagen.
Code:
       y = max(eig(kovarianz(:,:,t));
        if y >= 0
            disp('kovarianz ist positiv-semidefinit.')
        else
            disp('kovarianz ist nicht positiv-semidefinit.')
        end  


Zitat:
Meinst du eine 500x500x492 Matrix? Die ist leider zu groß...

Nein, ich meine (wie gesagt) eine 500x500 - Matrix. Es reicht ja, das ganze für ein t zu betrachten, bei dem du nicht die gewünschten Ergebnisse erhältst.

Grüße,
Harald
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SLAPSTICK

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     Beitrag Verfasst am: 03.04.2014, 15:23     Titel:
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Danke!

Hier die 500x500 Matrix.

test.zip
 Beschreibung:

Download
 Dateiname:  test.zip
 Dateigröße:  383.39 KB
 Heruntergeladen:  339 mal
 
Harald
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     Beitrag Verfasst am: 03.04.2014, 15:57     Titel:
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Hallo,

deine Matrix enthält in Zeile 316 bzw. Spalte 316 unendlich. Damit wird auch das Ergebnis deines Tests Nan oder +/- Inf sein.

Grüße,
Harald
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SLAPSTICK

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     Beitrag Verfasst am: 03.04.2014, 16:09     Titel:
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Super, das hat mein Problem gelöst. Vielen Dank Smile
 
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