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| wechda |
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Verfasst am: 27.11.2019, 12:15
Titel: Potenzgesetze
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Hallo Leute,
ich würde gern in Matlab "beweisen", dass die Potenzgesetze gelten.
Bzw. dass sie in Matlab auch funktionieren.
1. Multiplizieren von Potenzen mit gleicher Basis und
unterschiedlichen Exponenten = Basis hoch Summe der Exponenten
Dazu habe ich die Basis x und die Exponenten y und z als symbolisch deklariert.
Anschließend folgenden Befehl eingegeben:
simplify(x^y * x^z - x^(y+z))
Ans
0
Funktioniert also super.
Ich hatte es zunächst ohne simplify probiert und bin dann durch Rumprobieren eher zufällig drauf gekommen..
Kann mir jemand erklären, warum simplify notwendig ist?
Weiterhin funktioniert es so auch nicht bei jedem Gesetz..
So klappt es beim Potenzieren einer Potenz nicht.
simplify(x^y/x^z - x^(y-z))
Matlab gibt mir dann nicht 0 als Ergebnis zurück.
Kann mir jemand erläutern, wie man das Problem warum lösen kann?
Wäre super, wenn mir da jemand aus der Patsche helfen könnte 
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| Harald |
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Verfasst am: 27.11.2019, 12:44
Titel:
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Hallo,
| Zitat: |
| Kann mir jemand erklären, warum simplify notwendig ist? |
Der Ausdruck ist so ja gültig. Warum Aufwand zum Vereinfachen / Umformen reinstecken, wenn der Anwender das nicht wünscht?
| Zitat: |
simplify(x^y/x^z - x^(y-z))
Matlab gibt mir dann nicht 0 als Ergebnis zurück. |
Bei mir schon. Verwendest du vielleicht ein älteres Release?
Zudem auch die Frage: MATLAB gibt nicht 0 zurück, aber was gibt es denn zurück?
Grüße,
Harald
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| wechda |
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Verfasst am: 27.11.2019, 12:59
Titel:
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Ich bekomme folgendes ausgegeben:
ans =
(x^y)^z - x^(y*z)
Davor habe ich x und y und z als symbolisch deklariert, ohne diese auf einen bestimmten Zahlenbereich zu beschränken. Hat es damit etwas zu tun? Muss ich komplexe Zahlen ausschließen?
Ich habe die Version R2019b.
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| Harald |
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Verfasst am: 27.11.2019, 14:25
Titel:
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Hallo,
Folgendes gibt bei mir unter R2019b das Ergebnis 0 zurück:
syms x y z
simplify(x^y/x^z - x^(y-z))
Falls das bei dir nicht so ist, bin ich überfragt und kann nur empfehlen, den Technischen Support von MathWorks zu kontaktieren.
Grüße,
Harald
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| wechda |
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Verfasst am: 27.11.2019, 14:50
Titel:
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Ja genau. Da hast du Recht. Bei diesem Potenzgesetz erhalte ich ebenfalls 0 als Ergebnis.
Jedoch ist dies nicht der Fall, wenn ich das Potenzieren einer Potenz mit der Multipliklation der Exponenten gleichsetze. (auf die gleiche Basis bezogen)
Also:
(3²)³ - 3(²*³)
In Variablen ausgedrückt:
(x^y)^z - x^(y*z)
Dabei handelt es sich ja ebenfalls um ein Potenzgesetz.
Ich hatte meine Frage nicht richtig formuliert. Entschuldigung. Da hab ich etwas
gepennt..
Ich hoffe, dass ich es jetzt zielführend und richtig formuliert habe.
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| Harald |
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Verfasst am: 27.11.2019, 15:05
Titel:
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Hallo,
wenn man die Variablen als reellwertig positiv definiert, klappt es wie gewünscht:
Warum es ansonsten nicht so ist, müsste ich genauer überlegen.
Grüße,
Harald
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| wechda |
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Verfasst am: 27.11.2019, 17:07
Titel:
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Erstmal danke!
Ich habe das gleich einmal in verschiedenen Varianten ausprobiert.
Dabei festgestellt, dass es scheinbar genügt x als positiv; y und z als real zu deklarieren.
Wenn man es zum Beispiel umgekehrt macht, klappt es hingegen nicht. Das kann ja durchaus Sinn machen..aber...
Kannst du dir da einen Reim drauf machen?
Ich würde es gerne verstehen und erklären können..
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| Harald |
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Verfasst am: 27.11.2019, 17:12
Titel:
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Hallo,
das ist wohl eher eine Frage der Mathematik als von MATLAB. Auf die Schnelle habe ich das hier gefunden:
https://www.massmatics.de/merkzettel/#!1212:Potenzgesetze_bei_komplexen_Zahlen
(komplette Zeile kopieren oder selbst nach Potenzgesetze & komplexe Zahlen googeln)
Grüße,
Harald
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| wechda |
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Verfasst am: 27.11.2019, 22:35
Titel:
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Lieben Dank!
Ich bin allerdings etwas überrauscht, dass die Quelle hinter dem Link sogar noch größere
Einschränkungen fordert, als Matlab es tut.
Es wird wohl ein ewiges Geheimnis bleiben.. ^.^)7
Ich werde mal weitersuchen, aber wenn sich die Mathematik und Matlab nicht ganz einig sind an dieser Stelle, wird es wohl eher schwierig.
Aber dennoch bedanke ich mich recht herzlich. Du hast mir schon sehr geholfen!
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