Problem beim plotten einer Funktion mit Eigenwerten

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farnilein

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Verfasst am: 03.02.2011, 15:14 Titel: Problem beim plotten einer Funktion mit Eigenwerten

Ich möchte gerne die Konditionszahl (größter Eigenwert geteilt durch kleinsten Eigenwert) gegen die Dimension der Matrix plotten.

Dazu habe ich folgende Funktionen geschrieben:

Diese Funktion soll plotten:

Code:

function [x]=plotwilkkon(m,toleranz,it)

%Eingabe: maximale Dimension der Matrix (m), Toleranz für ca. gleich null
%(toleranz), Anzahl der maximalen Iterationen für die Eigenwerte (it)
%Ausgabe: Plot (x-Achse: Dimension der Matrix, y-Achse: Konditionszahl)

x=zeros(m,1);

for i=1:m
[A b]=BEMmatrix(m);
[lambda, t]=wilkinsonshift(A,toleranz,it);
x(i,1)=(lambda(1,1))/(lambda(i,1));
end

plot(x);
xlabel('Dimension der Matrix')
ylabel('Konditionszahl')

Funktion ohne Link?

Die Eigenwerte werden von dieser Funktion errechnet (QR-Verfahren mit Wilkinsonshift):

Code:

function [lambda,t]=wilkinsonshift(A,toleranz,it)

%Eingabe: Matrix A, Toleranz für ca. gleich null (toleranz), maximale
%Anzahl an Iterationen (it)
%Ausgabe: Eigenwerte (lambda) und CPU-Zeit (t)

t1=cputime;

%Überführe A in Hessenbergform
H=hess(A);
[n,n]=size(H);

m=n;
for i=1:m

if n<2
break;
end
for j=1:it

%Shift bestimmen
h00=H(n-1,n-1);
h10=H(n,n-1);
h11=H(n,n);

sigma1=(h00+h11)/2 + sqrt( ((h00+h11)/2)^2 +h10^2);
sigma2=(h00+h11)/2 - sqrt( ((h00+h11)/2)^2 +h10^2);
si1=abs(h11-sigma1);
si2=abs(h11-sigma2);
if si1<si2
sigma=sigma1;
else
sigma=sigma2;
end

%Shiftausführung
H(1:n,1:n)=H(1:n,1:n)-sigma*eye(n);

%QR-Zerlegung
[Q R]=qr(H(1:n,1:n));

H(1:n,1:n)=R*Q;

%Rückwärtsshift
H(1:n,1:n)=H(1:n,1:n)+sigma*eye(n);
end
if H(n,n-1)<toleranz

n=n-1;
end

end
lambda=diag(H);

t2=cputime;
t=t2-t1;

Funktion ohne Link?

Die Funktion zur Bestimmung funktioniert auch.
Wenn ich allerdings die plot-Funktion benutze, macht der plot am Ende immer einen Knick und die letzten paar Werte der Konditionszahl stimmen einfach nicht. Lasse ich die Eigenwerte einzeln mit der unteren Funktion ausrechnen und teile sie dann durcheinander bekomme ich andere Konditionszahlen.
Wodran liegt das?
Egal, wie groß ich die maximale Dimension der Matrix (m) wähle, immer gibt es am Schluss einen Knick, davor stimmen die Konditionszahlen...
Brauche dringend einen Tipp, sonst verzweifle ich noch Confused

Jan S

Moderator


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Verfasst am: 04.02.2011, 03:13 Titel: Re: Problem beim plotten einer Funktion mit Eigenwerten

Hallo farnilein,

Ist dies korrekt?

Code:

for i=1:m
[A b]=BEMmatrix(m);
[lambda, t]=wilkinsonshift(A,toleranz,it);
x(i,1)=(lambda(1,1))/(lambda(i,1));
end

Funktion ohne Link?

Die Berechnungen für A, b, lambda und t hängen nicht von i ab. Wozu dann eine FOR-Schleife?
Soll es vielleicht "BEMatrix(i)" heißen?

Gruß, Jan

farnilein

Gast


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Verfasst am: 04.02.2011, 16:24 Titel:

Oh Gott ja!

Natürlich!

Muss ich total übersehen haben.

Vielen Dank, jetzt klappt es. Very Happy


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