PROBLEM: eine Kurve auf eine andere Kurve legen .... :?:

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medivh1877

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Verfasst am: 27.10.2013, 17:34 Titel: PROBLEM: eine Kurve auf eine andere Kurve legen .... :?:

Liebe Gemeinde,

folgendes Problem:

Meine Funktionen sehen folgendermaßen aus (alle Koeefizienten sind gegeben; x geht von 0 bis 100 in 1ner Schritten) :

Funktion 1:
y= a0*sqrt(x) +a1*(x) +a2*(x)^2 +a3*(x)^3 ;

Funktion 2:
y= b1*(x)+ b2*(x)^2+ b3*(x)^3 ;

Ich habe 100 x-Werte. Also bekomme ich auch je 100 y-Werte. Soweit so gut...

... jetzt möchte ich folgendes machen:

Ich will eine neue Funktion berechnen die aus den beiden Funktionen besteht. Jeder x-Wer hat ja zwei y-Werte ( da wir 2 Funktionen haben). Ich will die beiden Funktionen aber nicht einfach addieren.

Ich würde gerne folgendes machen. Zeichnerisch müsste das so gehen: Ich möchte den Gradienten für jeden Punkt der Funktion 1 haben. Die Länge der Gradienten sollen = dem y-Wert der 2. Funktion sein. Jetzt habe ich für jeden Punkt auf der Funktion 1 je einen Vektor mit der jeweiligen Länge und Richtung. Und um diese Vektoren möchte ich jeden Punkt auf der Funktion 1 verschieben. (Bild 3).
Dadurch entseht ja dann eine neue Funktion, genau die möchte ich haben.

Aber wie zum Teufel kriege ich das in Matlab hin, probier das schon ne Weile aber es klappt einfach nicht......... Shocked

Hoffe Ihr könnt mir weiterhelfen Idea

bsp.JPG

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Gesamtkurve

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bsp2.JPG

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Beispiel mit je 2 Punkten der beiden Funktionen

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So soll das Ergebnis aussehen

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Bibonaut

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Verfasst am: 28.10.2013, 19:11 Titel:

Hallo,

ich würde es parametrisch und vektoriell machen. Hast du es so schon versucht?
Mit parametrisch meine ich x = x(t), y = y(x(t)). t ist also dein Index in deinen Arrays.

Die Steigung bekommst du ja recht einfach durch das einseitige oder zentrale Differenzenverfahren.

Dein Ortsvektor für den Punkt auf der Funktion y1 ist dann
$ \underline{a} = \begin{bmatrix} x(t) \\ y_{1}(x(t)) \end{bmatrix} $
Mit deiner Steigung "q(t)" kannst du den Winkel alpha = atan(q(t)) berechnen, plus 90° rechnen und mit v = tan(alpha+90) deine neue Steigung berechnen.

(Alternativ kannst du dir die Senkrechte auch mit dem Skalarprodukt berechnen, da q(t) = dy/dx als Vektor geschrieben, skalarmultipliziert mit einem Vektord der senkrecht dazu steht, Null sein muss)

v kann mit v = dy_neu / dy_neu ebenfalls als Vektor geschrieben werden. Den musst du dann noch normieren und kannst ihn mit y2(x(t)) multiplizieren. Deine gesuchten Koordinaten sind dann der Punkt P
$ P = \underline{a}+y_{2}(x(t)) \cdot \underline{v} $

Ich hoffe das hilft und ist richtig, was ich hier geschrieben habe... Wink

Grüße
Alex

Jan S

Moderator


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Verfasst am: 29.10.2013, 13:59 Titel: Re: PROBLEM: eine Kurve auf eine andere Kurve legen .... :?

Hallo medivh1877,

Möglicherweise hilft Dir diese Diskussion weiter:
http://www.gomatlab.de/abstand-zwis.....echnen-t28338.html#112412

Gruß, Jan

medivh1877

Themenstarter

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Verfasst am: 03.11.2013, 22:53 Titel:

Bibonaut hat Folgendes geschrieben:

Die Steigung bekommst du ja recht einfach durch das einseitige oder zentrale Differenzenverfahren.

Dein Ortsvektor für den Punkt auf der Funktion y1 ist dann
$ \underline{a} = \begin{bmatrix} x(t) \\ y_{1}(x(t)) \end{bmatrix} $
Mit deiner Steigung "q(t)" kannst du den Winkel alpha = atan(q(t)) berechnen, plus 90° rechnen und mit v = tan(alpha+90) deine neue Steigung berechnen.

Das hört sich schonmal gut an..vielen Dank Smile

Im Moment hab ich nur noch das Problem den richtigen Winkel der Steigung zu bekommen bzw. des Gradienten.

Ich habe die Funktion abgeleitet, dann bekomme ich f'(x) = die Steigungsfunktion. Wie genau bekomme ich den Winkel der an jeder Stelle raus? Muss ja auch der richtige sein (siehe Bild)

.....Die restlichen Schritte konnte ich gut nachvollziehen... Danke Dir Idea

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Bibonaut

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	Version: 2013a

Verfasst am: 04.11.2013, 15:03 Titel:

Hi,

Ich weiß nicht, ob ich deine Frage richtig verstehe. Der Winkel beta ist der Winkel der Steigung der Funktion plus 90 Grad. Frage geklärt? Wink

Viele Grüße!
Alex


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