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Punkt auf einer Geraden mit kleinstem Abstand zu Punkt

 

Pascal1265

Gast


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     Beitrag Verfasst am: 17.11.2023, 13:29     Titel: Punkt auf einer Geraden mit kleinstem Abstand zu Punkt
  Antworten mit Zitat      
Hallo zusammen,

ich möchte in MATLAB den Punkt auf einer Geraden berechnen, der den kleinsten Abstand zu einem anderem Punkt im Raum (alles 2D) hat.

Das ist mein bisherige Code:
Code:

% Geradengleichung: y = nx + b
n = 0.2796;  % Steigung
b = 2.114;  % y-Achsenabschnitt

% Punkt, zu dem der Abstand minimiert werden soll
x0 = 11;
y0 = 5;

% Berechne den Punkt auf der Geraden mit minimalem Abstand zu (x0, y0)
t = (x0 + n*y0 - n*b) / (n^2 + 1);
Sx = t;
Sy = n*t + b;

% Erzeuge Vektoren für die Gerade
x = linspace(3, 15, 1000);
y = n*x + b;

% Plotte die Gerade, den Startpunkt und den Schnittpunkt
figure;
plot(x, y, '-b', 'LineWidth', 2);  % Gerade
hold on;
plot(x0, y0, 'rx', 'MarkerSize', 10);  % Startpunkt
plot(Sx, Sy, 'gx', 'MarkerSize', 10);  % Schnittpunkt
xlabel('x');
ylabel('y');
title('Gerade, Startpunkt und Schnittpunkt');
legend('Gerade', 'Startpunkt', 'Schnittpunkt');
grid on;
hold off;

 


Allerdings sieht man graphisch schön, dass der berechnete Punkt nicht orthogonal zum Startpunkt liegt.Kann mir jemand meinen Denkfehler sagen?

Besten Dank und viele Grüße
Pascal


Harald
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     Beitrag Verfasst am: 17.11.2023, 14:06     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

orthogonal liegt der Punkt nur, wenn die Skalierung auf x- und y-Achse gleich ist. Das erreichst du mit
Code:


Grüße,
Harald
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