Äquidistante Punkte zwischen Splines "projezieren"

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slinshady

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Verfasst am: 22.02.2016, 11:53 Titel: Äquidistante Punkte zwischen Splines "projezieren"

Hallo liebe Forengemeinde,

ich habe ein etwas komplizierteres Problem. Ich habe zwei Linien deren x und y Werte jeweils durch einen Spline der vom Weg abhängt abgebildet werden. D.h. ich habe insgesamt 4 Splines, die zwei Linien erzeugen. Beide Linien sind in sich geschlossen, dass heißt der letzte Punkt ist gleichzeitig der erste Punkt. Deshalb kann eine Linie auch nicht nur durch einen Spline beschrieben werden.
Linie 2 schlängelt sich im Prinzip um Linie 1 und durchkreuzt diese in manchen Punkten.
Meine Aufgabe ist es für Äquidistante Punkte auf Linie 2 den entsprechenden Punkt auf Linie 1 zu finden. Dabei soll ich in dem Punkt auf Linie 2 mit dem Normalenvektor von Linie 1 mit einer Gerade den Schnittpunkt mit Linie 1 berechnen.
Mein x und y Wert wird immer abhängig vom bis dahin zurückgelegten Weg s angeben. Für eine ähnliche Aufgabe habe ich mit fsolve eine ähnliche Gleichung lösen lassen.

$\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}_{2} + \lambda\cdot \begin{pmatrix} n_x(s) \\ n_y(s) \end{pmatrix}_{1} = \begin{pmatrix} a_x+b_x\cdot (s-s_0)+c_x\cdot (s-s_0)^2+d_x\cdot (s-s_0)^3 \\ a_y+b_y\cdot (s-s_0)+c_y\cdot (s-s_0)^2+d_y\cdot (s-s_0)^3 \end{pmatrix}_{1}$
Diese wäre jetzt an das aktuelle Problem angepasst. Allerdings habe ich zZ 3 unbekannte. die 2 Werte des Normalenvektors und das s, wobei der Normalenvektor von s abhängt. Ist es möglich fsolve eine dritte Gleichung zu übergeben? Da der Normalenvektor nur aus der Ableitung des Splines an bestimmten Punkten berechnet wird.

slinshady

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Verfasst am: 22.02.2016, 17:17 Titel:

ich habe mal ein Bild als Beispiel erstellt. Dies ist allerdings vereinfacht. Real ist die innere Linie keine Gerade sondern ebenfalls eine Kurve deren Krümmung sich stetig ändert.

http://www.bilder-upload.eu/show.php?file=5ad6bf-1456155409.jpg


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