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Randn normalverteilt?
 

Tony_Silva2
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Beiträge: 35
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     Beitrag Verfasst am: 28.08.2015, 10:13     Titel: Randn normalverteilt?
  Antworten mit Zitat      
Guten Morgen,

ich möchte eine Simulation rechnen. Ich habe einen dabei Messwerte angenommen, auf die ich ein Rauschen drauf simulieren möchte. Das Rauschen (noise1) erhält eine Standardabweichung von 0,9 und soll mit der randn-Funktion zufällig und normalverteilt bestimmt werden.


Code:
noise1= 0.9;
anzahl = 1000000;

for i=1:anzahl
   rauschen1(i) = randn(1)*noise1;
end
sigma1grenze = 0;
sigma2grenze = 0;
sigma3grenze = 0;

for i=1:anzahl
    if (rauschen1(i) <= 1*noise1)
        sigma1grenze = sigma1grenze +1;
    end
    if (rauschen1(i) <= 2*noise1)
        sigma2grenze = sigma2grenze +1;
    end
    if (rauschen1(i) <= 3*noise1)
        sigma3grenze = sigma3grenze +1;
    end    
end

sigma1grenze = (sigma1grenze/anzahl)*100;   %Prozent innerhalb 1-Sigma
sigma2grenze = (sigma2grenze/anzahl)*100;   %Prozent innerhalb 2-Sigma
sigma3grenze = (sigma3grenze/anzahl)*100;   %Prozent innerhalb 3-Sigma


Dann wollte ich testen, ob das Rauschen auch wirklich normalverteilt generiert wird.
Zuerst multipliziere ich den randn-Wert mit meiner Standardabweichung. Später teste ich innerhalb welcher Sigma-Grenzen mein Rauschen liegt.

Idealerweise (bei hoher Stichprobenmenge) sollten sich ungefähr diese Werte einstellen:

1-Sigma = 68,27 %
2-Sigma = 95,45 %
3-Sigma = 99,73 %

Meine Resultate liegen ergeben jedoch:

1-Sigma = 84,1 %
2-Sigma = 97,7 %
3-Sigma = 99,9 %

Wie kann es zu den großen Abweichungen in der 1-Sigma-Grenze kommen? Ist die randn-Funktion nicht wirklich normalverteilt oder ist bei mir ein Denk- bzw. Logikfehler mit drin?
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Harald
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Beiträge: 24.501
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Wohnort: Nähe München
Version: ab 2017b
     Beitrag Verfasst am: 28.08.2015, 10:37     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

du solltest dir den Betrag der Zufallszahlen ansehen. Zudem sind wohl Standardabweichung und Varianz gemischt.
Die for-Schleifen sind übrigens komplett unnötig:

Code:
rauschen1 = randn(1, anzahl);
sigmagrenze1 = sum(abs(rauschen1) <= 1*noise1)
...


Grüße,
Harald
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Tony_Silva2
Themenstarter

 Forum-Anfänger

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Beiträge: 35
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     Beitrag Verfasst am: 28.08.2015, 10:43     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Besten Dank.
Sobald ich es ohne Schleife rechnen lasse, stimmen die Prozentwerte mit den Idealwerten überein.
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