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Randwertproblem und Gleichung
 

any
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Beiträge: 1
Anmeldedatum: 21.06.09
Wohnort: ---
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     Beitrag Verfasst am: 21.06.2009, 13:33     Titel: Randwertproblem und Gleichung
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

ich habe leider ein Problem mit folgenden Aufgaben:

1. "Die Rekursionsformel x_n-1 - n*x_n + x_n+1 = n mit Randwerten (!) x_0 = 1,
x_10 = 10 soll aufgelöst werden. Aus den Gleichungen für n=1,2,...,9 erhält man ein lineares Gleichungssystem Ax = b für die ersten 9 Zahlen x_n.

a) Schreiben Sie dieses Gleichungssystem auf
b) Geben Sie den effektivsten Lösungsalgorithmus für dieses System an und formulieren Sie die Lösung in Matlab."

Mein Problem ist, dass ich nicht recht weiss, ich die das Gleichungssystem in Matlab aufstellen soll. Prinzipiell sieht das ja in etwa so aus:


1 -1*x_1 x_2
x_1 -2*x_2 x_3
x_2 -3*x_3 x_4
...
x_8 -9*x_9 10

(^= A)

und b=(1:9)

Wie sieht der Matlab Code aus, mit dem ich dieses GS lösen kann? Ist meine Annahme richtig?


2. "Eine Kurve muss folgende Gleichung erfüllen: y=f(x)=a+b*(x-c)^2 mit
folgenden Werten für x,y: (0,40), (20,20), (40,10), (60,10)

a) Berechnen Sie die Werte a,b,c mit möglichst wenigen Matlab Anweisungen"

Auch hier habe ich das Problem, dass ich nicht weiss, wie ich diese Aufgabe lösen soll.


Vielen Dank für jede Hilfe!
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Titus
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Beiträge: 871
Anmeldedatum: 19.07.07
Wohnort: Aachen
Version: ---
     Beitrag Verfasst am: 23.06.2009, 12:44     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hi,

zu 1.: Gleichungssysteme formuliert man als A*x = b, d.h., in A werden die Koeffizienten vor den x_i zusammengesammelt ...

Titus
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Gast



Beiträge: ---
Anmeldedatum: ---
Wohnort: ---
Version: ---
     Beitrag Verfasst am: 23.06.2009, 14:27     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

danke für die Antwort. Ich glaube ich habe die beiden Aufgaben jetzt gelöst. Evtl. kann jemand kurz meine Lösung bestätigen?

Aufgabe 1:
Code:

A=zeros(9,11);
for n=1:9; A(n,n)=1; A(n,n+1)=-n; A(n,n+2)=1; end
A(9,11)=10;
b=(1:9)';
x=A\b;
 



Aufgabe 2:
Code:

x=[0 20 40 60];
y=[40 20 10 10];
A=polyfit(x,y,2);
b=A(1);
c=A(2)/(-2*b);
a=A(3)-b*c^2;
 


Vielen Dank!


edit by steve: Bitte die Code-Umgebung verwenden. Danke!
 
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