Rechnen mit Polynomen

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Verfasst am: 26.04.2013, 13:23 Titel: Rechnen mit Polynomen

Gegeben sei das Polynom $p(x)=2x^5-5x^4-12x^3+63x^2+76x-52$ .

a) Bestimme alle Nullstellen von p(x).

b) Geben Sie p(x) als Produkt von irreduziblen Polynomen an.

c) Plotten Sie p(x).

d) Bestimmen Sie die Nullstellen von $p'(x), p''(x)$ .

e) Geben Sie ein Polynom vom Grad 4 an, das nur einfache Nullstellen in 2 und 5 hat.

f) Geben Sie ein Polynom vom Grad 3 an, das bei x=1 ein Minimum und bei x=3 ein Maximum hat.

Meine bisherigen Lösungen:

Zu a)

Code:

pol=[2,-5,-12,63,76,-52];
nullst=roots(pol)

Funktion ohne Link?

Zu b)

Wie geht das?

Zu c)

Code:

x=0:20;
y=polval(pol,x);
plot(x,y);

Funktion ohne Link?

Zu d)

Code:

d1=polyder(pol);
d2=polyder(d1);
nullst=roots(d1)
nullst2==roots(d2)

Funktion ohne Link?

Zu e)

Code:

d=poly([2 5]);

Funktion ohne Link?

Das ergibt d=[1 -7 10].
Wie macht man das jetzt mit dem Grad 4?
Ich habe dann das so verstanden, dass $p(x)=x^4-7x^3+10x^2$ die gewünschte Eigenschaft hat.

Zu f)

Naja, das ist Kurvenduskussion.
Erstmal muss ich ein Polynom vom Grad 2 (das ist dann die erste Ableitung) haben, das Nullstellen bei x=1 und x=3 hat:

Code:

d1=poly([1 3]);

Funktion ohne Link?

Da ergibt sich d1=[1 -4 3]. Aber wie bekomm ich es jetzt noch hin, dass die zweite Ableitung bei x=1 positiv und bei x=3 negativ ist?


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