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Regession mehrerer Variablen |
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| sylviod |
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Verfasst am: 04.11.2012, 21:07
Titel: Regession mehrerer Variablen
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Hallo, ich habe eine Ergebnismatrix C [4x4] eine Matrix A=[q; q; q; q] mit q=[a b c d] und eine Matrix B=[q2 q2 q2 q2] mit q2=[e f g h]'
Diese soll mit Hilfe der Methode der kleinsten Quadrate die Gleichung:
C=A*X+B*Y
lösen.
Weiß grad nicht weiter kann mir jemand helfen???
lg sylviod
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| Harald |
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Verfasst am: 04.11.2012, 23:38
Titel:
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Hallo,
d.h. A, B, und C sind alles 4x4-Matrizen? Und X und Y? Sollen die Skalare sein, oder auch 4x4-Matrizen?
Falls Skalare: in ein Gleichungssystem für u = [X; Y] umformulieren und dann mit \ lösen.
Grüße,
Harald
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| sylviod |
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Verfasst am: 05.11.2012, 01:04
Titel:
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ja X und Y sind Skalare. Die anderen Matrizen sind in der Form [4x4], Wie meinst du das x und y in ein Gleichungssystem bringen, irgendwie steh ich grad auf dem schlauch???
Also C=AX+BY
normalerweise löse ich C=AX mit X=A\C, aber wie mache ich das hier???
Danke nochmals
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| Harald |
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Verfasst am: 05.11.2012, 09:57
Titel:
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Hallo,
Du kannst ja A,B und C genauso gut in Spaltenvektoren umwandeln. Das macht ja keinen Unterschied, was die Minimierung der Abweichungen angeht.
Dann hast du mit den entsprechenden Spaltenvektoren ein Gleichungssystem
also
Grüße,
Harald
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| sylviod |
Themenstarter
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Verfasst am: 05.11.2012, 10:08
Titel:
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| MaFam |
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Verfasst am: 05.11.2012, 10:45
Titel:
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Hallo,
das funktioniert aber nur, wenn C aus identischen Spalten besteht. Ist das der Fall?
Grüße, Marc
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| Harald |
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Verfasst am: 05.11.2012, 11:05
Titel:
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Hallo,
vielleicht habe ich einen Denkfehler, aber ich sehe die Notwendigkeit für identische Spalten von C nicht.
Grüße,
Harald
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| MaFam |
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Verfasst am: 05.11.2012, 11:22
Titel:
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Wie will man C mit beispielsweise Rang 4 in einen Spaltenvektor transformieren?
Mit c=(q,q2)*(x,y) geht das. 4x1 = 4x2*2x1 und Gauß'sches Normalengleichungssystem: 2x4 * 4x1 = 2x4 * 4x2*2x1 <=> 2x1=2x2 * 2x1.
Man hat bei C mit Rang 4 vier Gleichungen der Form c=(q,q2)*(x,y) und unterschiedlichen Lösungen, die nicht alle C=x*A+y*B erfüllen können.
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| Harald |
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Verfasst am: 05.11.2012, 11:38
Titel:
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Hallo Marc,
ich kann deinen Überlegungen nicht ganz folgen.
Meine Idee war, das als 4*4 = 16 Gleichungen mit 2 Unbekannten zu betrachten, die dann wiederum in Matrix-Vektor-Form gebracht werden.
Natürlich werden diese Gleichungen generell nicht exakt erfüllt, aber \ minimiert dann ja automatisch die Summe der Quadrate der Abweichungen.
Grüße,
Harald
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| MaFam |
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Verfasst am: 05.11.2012, 11:42
Titel:
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Hallo Harald,
in dem Fall hatte ich dich falsch verstanden. Ja, so geht das natürlich!
Grüße, Marc
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