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Regression einer Kurvenschar
 

dabauer82
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Version: R2008a, R2010b
     Beitrag Verfasst am: 16.05.2013, 16:08     Titel: Regression einer Kurvenschar
  Antworten mit Zitat      
Liebe Gemeinde,

seit einiger Zeit beiße ich mir die Zähne an einem Rgeressionsproblem aus. Unten angefügt findet ihr drei xy-Paare, welche drei Kurven abbilden. Ich würde nun gerne diese drei Kurven, bzw. natürlich denkbar viele mehr, durch die folgende Funktion annähern:

Code:
y = 0.1 * (x/x0)^(a-1) * (v/v0)^(b-1)


Die Parameter a und b möchte ich bestimmen. x0, und v0 würde ich gerne vorgeben. Erst Regressionsversuche haben aber gezeigt, dass es manchmal besser ist, diese auch bestimmen zu lassen. Hier wäre die Werte x0 = 1 und v0 = 100

x entspricht der x-Achse und v entspricht dem Versatz zweier Kurven zu einnander.

Für die oberste Kurve gilt: v = 10, für die mittlere v = 50 und für die unterste v = 100; X und Y lauten:
Code:

x1 = [1;2;3;4;5;6;7;8];
x2 = [1;2;3;4;5;6;7;8];
x3 = [1;2;3;4;5;6;7;8];
 
y1 = [0.137;0.133;0.129;0.125;0.123;0.122;0.121;0.12];
y2 = [0.118;0.108;0.1010;0.096;0.092;0.09050;0.088;0.085];
y3 = [0.104;0.093;0.0880;0.0840;0.082;0.0790;0.077;0.076];

v1 = 10
v2 = 50
v3 = 100

% zum plotten:
 hold on
 scatter(x1,y1)
 scatter(x2,y2)
 scatter(x3,y3)


Ich habe schon fast alles probiert: CFTOOL, NLINMULTIFIT, EZYFIT usw und bekomme es einfach nicht hin. Zum selberprogrammieren fehlt mir momentan noch das mathematische Verständnis.

Auf lange Frist würde ich die obige Gleichung auch gerne noch um weitere Terme erweitern, z.B.

Code:
y = 0.1 * (x/x0)^(a-1) * (v/v0)^(b-1) * (u/u0)^(c-1) * (w/w0)^(d-1) usw...


Hat jemand soetwas schon mal gemacht oder hat eine Idee die er mir nennen mag?

Danke.

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