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Richtungsfeld erzeugen

 

dosh10
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     Beitrag Verfasst am: 17.01.2019, 18:14     Titel: Richtungsfeld erzeugen
  Antworten mit Zitat      
Hey, ich habe versucht nach dieser Anleitung das Richtungsfeld einer DGL zu plotten, was aber nicht funktionierte...

die Gleichung: dy=1+y(x)^2

dazu habe ich die Anfangsbedingung: y(pi/4)=-1

mein Code bis jetzt:

dsolve('Dy=1+y(x)^2','y(pi/4)=-1','x') %Anfangsbedingung in Gleichung einsetzen und lösen
Y=ans;
ezplot(Y,[-5,5])
hold on
[x,y]=meshgrid(-10:.5:10);
dy=1+y(x)^2 %welche Gleichung muss hier hin?
norm=sqrt(dy.^2+1);
quiver(x,y,ones(size(x))./norm,dy./norm,0.3)

Die DGL wird mir geplottet, das Richtungsfeld hingegen nicht.
Es erscheint die Fehlermeldung: "Subscript indices must either be real positive integers or logicals."

Alternativ habe ich bereits folgendes versucht:
y=dsolve('Dy=1+y^2','y(pi/4)=-1','x')

y =

tan(x - pi/2)
ezplot(y,[-5,5])
>> [x,y]=meshgrid(-5:0.5:5);
>> dy=1+y^2; %einmal mit originaler DGL und einmal mit gelöster, also:tan(x-pi/2)
>> n=sqrt(1+y.^2./x.^2);
>> u=1./n;
>> v=-y./x./n;
>> quiver(x,y,u,v,0.5)


Das Richtungsfeld wird nie erzeugt.


Kann mir jemand weiterhelfen?
Grüße und besten Dank
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 17.01.2019, 22:13     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

du mischt symbolische und numerische Berechnungen.
Versuch mal, mit matlabFunction aus dem symbolischen Ausdruck ein Function Handle zu machen.

Statt
Code:
dsolve('Dy=1+y(x)^2','y(pi/4)=-1','x')
Y=ans;

solltest du direkt zuweisen:
Code:
Y = dsolve('Dy=1+y(x)^2','y(pi/4)=-1','x')


Grüße,
Harald
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dosh10
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     Beitrag Verfasst am: 18.01.2019, 10:41     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Danke Harald,

ich kann leider erst am Montag versuchen, ob der Code so funktioniert.
Trotzdem schonmal ein riesen Dankeschön an dich.
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 18.01.2019, 10:44     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

gerade konkret ausprobiert:
Code:
fcn = matlabFunction(Y)
dy=1+fcn(x).^2


Grüße,
Harald
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dosh10
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     Beitrag Verfasst am: 07.03.2019, 13:37     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Erstmal Danke für eure Rückmeldungen und Sorry für meine lange Pause.
Hatte tatsächlich erst jetzt wieder die Gelegenheit an meinem Problem weiter zu arbeiten.

Leider kann ich mit euren Lösungen nicht viel anfangen.
Ich habe mir bis folgenden Code erarbeitet:
Y = dsolve('Dy=1+y(x)^2','y(pi/4)=-1','x')
figure
hold on
ezplot(Y,[-5,5])
[x,y]=meshgrid(-5:0.5:5);
u=tan(x - pi/2).*y;
v=1+y^2.*x;
quiver(x,y,u,v)
hold off

Nun ist es so, dass alles ganz genau so ist wie ich es möchte, außer dass die Pfeile, des Richtungsfeldes nicht den Funktionsverlauf meiner Graphen nachahmen.

Ich muss also eine Möglichkeit finden, dass die Pfeile genau die Funktion Y mit der gegebenen Anfangsbedingung bilden. Praktisch gleicher Verlauf wie die Grapfen, nur als gesamtes Richtungsfeld.

Es wäre schön, wenn ganz genau geschrieben werden kann, was ich falsch mache.

Schonmal Danke für eure Mühe, aber ich bin leider komplett am verzweifeln.
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 07.03.2019, 14:05     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

Zitat:
Leider kann ich mit euren Lösungen nicht viel anfangen

Du musst den Lösungsvorschlag eigentlich nur in deinen ersten Versuch einsetzen.
Code:
Y=dsolve('Dy=1+y(x)^2','y(pi/4)=-1','x') %Anfangsbedingung in Gleichung einsetzen und lösen ;
ezplot(Y,[-5,5])
hold on
[x,y]=meshgrid(-10:.5:10);
fcn = matlabFunction(Y)
dy=1+fcn(x).^2;
norm=sqrt(dy.^2+1);
quiver(x,y,ones(size(x))./norm,dy./norm,0.3)
hold off


Grüße,
Harald
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