Romberg Quadratur

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Rego

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Verfasst am: 19.01.2011, 22:28 Titel: Romberg Quadratur

Hallo, ich bin gerade dabei ein Programm für die Romberg Quadratur zu schreiben und habe mehrere Probleme.

Das Programm ist noch nicht fertig, deswegen seid bitte nicht so kritisch mit mir.

Ich weis es gibt in diesem Forum ein paar Programme zu diesem Thema, ich will aber mein eigenes Programm schreiben damit ich es auch verstehe was da gemacht wird.

Eigentlich soll das Programm das ich bis jetzt geschrieben habe nur die Werte für die Spalte 1 ausgeben und diese werden nach der Trapezregel berechnet.
Für Reihe 1:
T(i) = (b-a)/2 * (f(a) + f(b))

für alle anderen Reihen:
T(i) = (0.5 *(f(a) + f(b)) + sum(f(a+j*h))) * h;
bedeutet die hälfte des ersten und des letzten Funktionsstelle + Summe aller Funktionsstellen dazwischen multipliziert mit der Schrittweite h
h = (a-b)/(2^(i-1)-1)

wobei j so defeniert wird
j = 2^(i-1)-1;

Mein erstes Problem ist die Werte stimmen einfach nicht und das Nächste ist die weiteren Berechnungen werden nicht in die Reihen sondern in die Spalten eingetragen.

Code:

% Romberg Quadratur
syms x
f = inline (1/x); %Funktion
a = 2; %Untere Integrationsgrenze
b = 4; %Obere Integrationsgrenze
n = 4; %Maximale Anzahl der Schritte (Abbruchkriterium)
eps = 1.0e-5; %Genauhigkeit (Abbruchkriterium Nr.2)
T = zeros (n*n); %Schafen des Rombergschemas
h = (b-a)/2^(i-1); %Schrittweite

for i=1:n
j = 2^(i-1)-1;

if i == 1
T(i) = (b-a)/2 * (f(a) + f(b));

else
T(i) = (0.5 *(f(a) + f(b)) + sum(f(a+j*h))) * h;

end

fprintf('\ni =% 1.0f' , i);
for k=1:i
fprintf('% 10.8f', T(k));
end
if i >= n %Abbruchkriterium Anzahl der Schritte
return
else
if i>=2
if (T(i)-T(i-1)) < eps %Abbruchkriterium Genauigkeit
end
end
end

end

Funktion ohne Link?

Wenn ich für j und h in der Zeile 18 die richtigen Werte eingebe also 1 bekomme ich das richtige Ergebnis von 0,708333333
Kann mir bitte einer sagen wo der Fehler liegt?

Harald

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Verfasst am: 21.01.2011, 13:24 Titel:

Hallo,

bei Matrizen sollte immer Zeilen-Spalten-Indizierung verwendet werden.
T(i, j) spricht das Element in der i-ten Zeile und j-ten Spalte an.

Das dürfte schon mal einige Probleme lösen.

Grüße,
Harald

Rego

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Verfasst am: 23.01.2011, 23:50 Titel:

Danke schön ich werde es gleich ausprobieren.

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Verfasst am: 25.01.2011, 23:34 Titel:

Hi ich habe mein Programm jetzt ein bischen umgeschrieben habe aber immer noch ein problem. In der ersten for Schleife habe ich ein sum einprogramiert, das Problem ist, das ich eine Fehlermeldung bekomme. Wenn ich sum entferne wird das Programm ausgeführt.
Wo könnte denn das Problem den liegen?

Code:

syms x
f = inline (1/x); %Funktion
a = 2; %Untere Integrationsgrenze
b = 4; %Obere Integrationsgrenze
n = 6; %Maximale Anzahl der Schritte (Abbruchkriterium)
eps = 1.0e-5; %Genauhigkeit (Abbruchkriterium Nr.2)
T = zeros(n*n); %Schafen des Rombergschemas

for i=1:n

if i == 1
T(i) = (b-a)/2 * (f(a) + f(b));

else
h = (b-a)/2^(i-1);
T(i)=0.5 * T(i-1) + h * sum(f(a +(2*(i-1)-1) * h));
end

% Berechnung nach Romberg
for k=2:i
T(i,k) = (4^(k-1) * T(i,k-1) - T(i-1,k-1))/(4^(k-1)-1); % Rekursionsformel

end

fprintf('\ni =% 1.0f' , i);
for k=1:i
fprintf('% 10.8f', T(i, k));
end
if i >= n %Abbruchkriterium Anzahl der Schritte
return
else
if i>=2
if abs(T(i,k) - T(i-1,k)) < eps %Abbruchkriterium Genauigkeit
return
end
end
end

end

Funktion ohne Link?

Jan S

Moderator


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Verfasst am: 26.01.2011, 04:39 Titel:

Hallo Anonymous,

Zitat:

In der ersten for Schleife habe ich ein sum einprogramiert, das Problem ist, das ich eine Fehlermeldung bekomme.

Da die Fehlermeldungen von Matlab fast ausnahmslos hilfreich sind, wäre es gut, wenn Du sie auch posten würdest.

Gruß, Jan

Harald

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Verfasst am: 26.01.2011, 12:03 Titel:

Hallo,

einen Vorschlag schon mal:
Ersetze T = zeros(n*n); durch T = zeros(n,n);

Bei mir läuft der von dir gepostete Code durch, die Fehlermeldung wäre also wirklich wichtig.

Weiterer Vorschlag wären wie gesagt function handles statt inline.

Grüße,
Harald
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rego

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Verfasst am: 27.01.2011, 21:54 Titel:

ich habe mich mit meinem Prof. unterhalten und er meinte es liegt daran das ich eine laufende variable in meinem sum verwende. ich bin gerade dabei es irgendwie hinzubekommen mein sum anders zu programmieren.

Es ist der folgende Fehler:
Error in ==> Romb at 19
T(i)=0.5 * T(i-1) + h * sum(f(a +(2*(i-1)-1) * h));

Vielen Dank für die rasche Antwort

MfG Rego

Harald

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Verfasst am: 27.01.2011, 22:20 Titel:

Hallo,

ich gehe nahezu jede Wette ein, dass das nicht das einzige ist, was da rot im Command Window steht. Was du postest, ist, in welcher Zeile die Fehlermeldung auftritt. Was aber mindestens ebenso relevant ist, ist die tatsächliche Fehlermeldung.

Insbesondere, weil dein Code bei mir fehlerfrei durchläuft. Aber das sagte ich schon, oder?

Und: was heißt "irgendwie anders"?

Grüße,
Harald
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rego

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Verfasst am: 27.01.2011, 23:18 Titel:

Hi du sagst das mein Code bei dir gelaufen ist, ich habe so wie du es mir vorgeschlagen hast den zeros auf (n,n) geändert und trotzdem hatte ich eine Fehlermeldung.
Durch die neuberechnung der Stützstellen und Stützwerte habe ich hinbekommen das ich richtige Ergebnisse bekomme. Den Tip habe ich von meinem Prof. in der Vorlesung bekommen.
Ich habe jetzt meinen Code geändert und der schaut jetzt so aus:

Code:

syms x
f = inline (1/x); %Funktion
a = 2; %Untere Integrationsgrenze
b = 4; %Obere Integrationsgrenze
n = 6; %Maximale Anzahl der Schritte (Abbruchkriterium)
eps = 1.0e-1; %Genauhigkeit (Abbruchkriterium Nr.2)
T = zeros(n,n); %Schafen des Rombergschemas

for i=1:n

if i == 1
T(i) = (b-a)/2 * (f(a) + f(b)); %Berechnung des ersten Wertes

else
S = 2^(i-2); %Laufvariable für die sum Berechnung
h = (b-a)/2^(i-1); %Schrittweite
c = a + h; %Neue Stützstellen
sum = f(c); %Neue Stützwerteswerte

for j = 2:S
c = c + 2 * h ; %Ergenzende Stützstellen
sum = sum + f(c); %Ergenzende Stützwerte
end

T(i)=0.5 * T(i-1) + h * sum; %Trapezregel mit der Summe aller stützstellen
end

% Berechnung nach Romberg
for k=2:i
T(i,k) = (4^(k-1) * T(i,k-1) - T(i-1,k-1))/(4^(k-1)-1); % Rekursionsformel
end

fprintf('\ni =% 1.0f' , i); %Drucken der i Spalte
for k=1:i
fprintf('% 10.8f', T(i, k)); %Drucken der restlichen Spalten
end
for k = 2:i
if i >= n %Abbruchkriterium Anzahl der Schritte
return
else
if i>=n

if abs(T(i,k-1) - T(i-1,k-1)) < eps %Abbruchkriterium Genauigkeit
return
end

end
end
end
end

Funktion ohne Link?

Habe aber gerade gemerkt das mein Abbruchkriterium nicht funktioniert. Dieses geht nur für die erste Spalte. Werde noch gucken ob ich da was machen kann. Es fällt mir aber gerade nichts ein, wenn du einen Tip hast, wäre ich sehr dankbar.

MfG
Rego[/code]


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