Runge-Kutta für physikalisches Problem

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Physiker1234

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Verfasst am: 06.09.2011, 18:49 Titel: Runge-Kutta für physikalisches Problem

Hallo zusammen,

meine Aufgabe ist es die Bewegung eines Fußballs durch die Luft zu simulieren. Gegeben ist folgender Vektor mit Anfangswerte y0=[0;29.5;0;12.5] Die erste Komponente steht für den Anfangsort in x-Richtung, die Dritte für den Anfangsort in y-Richtung und die 2. und 4. je für die Anfangsgeschwindigkeit in x -bzw. y Richtung.
Des Weiteren sind Konstanten über Gravitation, Luftreibungseigenschaften, Querschnittsfläche und Masse gegeben.

Das systembeschreibene DGL System sieht folgendermaßen aus:
$\vec{f}(t,y) = \frac{d \vec{y}}{d t}$
$\vec{f}(t,y) = \begin{pmatrix} y_2 \\ \frac{-B_2 y_2 \sqrt{y_2^2 + y_4^2}}{\text{masse}} \\ y_4 \\ -g -\frac{B_2 y_4 \sqrt{y_2^2 + y_4^2}}{\text{masse}} \end{pmatrix}$

Zur Implementierung der Runge-Kutta Methode habe ich folgendes in Matlab gemacht:

Code:

function ym=RungeKutta(y0,h,b)
g=9.81;
C=0.47;
rho=1.2;
A=0.038;
B2=0.5*C*rho*A;
mass=0.43;

a=1-b;
m=1/(2*b);

ym=y0;
yi=y0;
f1=@(y) y(2);
f2=@(y) -B2*y(2)*sqrt(y(2)^2+y(4)^2)/mass;
f3=@(y) y(4);
f4=@(y) -g-B2*y(4)*sqrt(y(2)^2+y(4)^2)/mass;

while yi(3)>=0

i=size(ym,2);
yi(1)=ym(1,i)+a*h*f1(ym(:,i))+b*h*(f1(ym(:,i))+h*m*(ym(1,i))
yi(2)=ym(2,i)+a*h*f2(ym(:,i))+b*h*(f2(ym(:,i))+h*m*(-B2/mass*(ym(1,i)*sqrt(ym(2,i)^2+ym(4,i)^2)+1/2*ym(2,i)*(ym(2,i)^2+ym(4,i)^2)^(-1/2)*(2*ym(2,i)*ym(1,i)+2*ym(4,i)*ym(3,i)))));
yi(3)=ym(3,i)+a*h*f3(ym(:,i))+b*h*(f3(ym(:,i))+h*m*(ym(3,i)));
yi(4)=ym(4,i)+a*h*f4(ym(:,i))+b*h*(f4(ym(:,i))+h*m(-B2/mass*(ym(3,i)*sqrt(ym(2,i)^2+ym(4,i)^2)+1/2*ym(4,i)*(ym(2,i)^2+ym(4,i)^2)^(-1/2)*(2*ym(2,i)*ym(1,i)+2*ym(4,i)*ym(3,i)))));

ym(:,i+1)=yi;

end

end

Funktion ohne Link?

Man plotte sich dann folgendes: plot(fm(1,: ),fm(3,: )).
Das sieht zwar schon mal ganz gut aus, stimmt aber nicht ganz.
Wo könnte mein Fehler liegen??

Vielen Dank schonmal Smile

Harald

Forum-Meister


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Verfasst am: 06.09.2011, 20:41 Titel:

Hallo,

warum verwendest du nicht ode45 oder ähnliche zum Lösen der DGL?

Warum vektorisierst du nicht? Es sollte ja möglich sein, mit einem y und einem f zu arbeiten statt mit vier.

Wenn du z.B siehst, in welcher Komponente der Lösung das Problem ist, weißt du ja auch schon, wo du nach dem Fehler suchen musst.

Grüße,
Harald

Jan S

Moderator


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Verfasst am: 08.09.2011, 00:38 Titel: Re: Runge-Kutta für physikalisches Problem

Hallo Physiker1234,

Der gepostete Code läuft nicht.

Code:

yi(4)=ym(4,i)+a*h*f4(ym(:,i))+b*h*(f4(ym(:,i))+h*m(-B2/mass* ...

Funktion ohne Link?

Meinst Du: "h*m * (-B2/mass*" ?

Wie Harald schon sagte: ODE45 wäre eine bessere Idee. Den ODE-Solver und die DGL in einen Code zu packen, behindert das Debuggen. Besser wäre es, den Runge-Kutta-Code unabhängig von der DGL zu schreiben und zu testen.

Gruß, Jan


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