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Runge Kutta - freier Fall
 

Otter222
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Beiträge: 45
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     Beitrag Verfasst am: 31.05.2012, 21:51     Titel: Runge Kutta - freier Fall
  Antworten mit Zitat      
Hi,
ich moechte ein Programm schreiben, welches die Funktion dv(t)/dt = g- cd/m v(t)² nach dem klassischen Runge Kutta Verfahren löst.

Leider habe ich kein gutes Beispiel gefunden und meine ersten Versuche (unten) sind sehr banal.
Hat mir jm ein gutes Beispiel oder kann mir jm einen Tipp geben?

Vielen Danke
Otter222


Code:


% Zuweisung Startwert

delta_t= 0:1:30;
n=delta_t;
v_rk=zeros(n,1);
%v_rk(1) = 0; %initial condition: Anfangsgeschwindigkeit ist 0

a = @(v)(g -(cd/m)*v^2);

 
for i = 2:n
    k_1 = a*(v_rk(i-1));
    k_2 = a*(v_rk(i-1) + delta_t*1/2 * k_1);
    k_3 = a*(v_rk(i-1) + delta_t*1/2 * k_2);
    k_4 = a*(v_rk(i-1) + delta_t * k_3);
%end
   
% dann muss man noch den Vektor definieren, in dem k1 und k2 Vorkommen

v_rk(i) = v_rk(i-1) + delta_t * 1/6 * (k_1 + 2*k_2 + 2*k_3 + k_4);
end


%Plot der Resultate

figure(3);
plot (n,v_rk);
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Verschoben: 31.05.2012, 23:26 Uhr von denny
Von Matlab intern nach Programmierung


MaFam
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Beiträge: 799
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Version: R2009b
     Beitrag Verfasst am: 01.06.2012, 10:29     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

Code:


clc
clear all

% Zeitraum
t_0=0;
t_n=30; % [sec]
% Schrittweite
stepwidth=1E-2;

% Diskretisierung des Zeitintervalls
steps= t_0:stepwidth:t_n;

% Anfangsbedingung v(t_0)=v_0
v_rk(1) = 0;

% Setzen der Konstanten
% Luftwiderstandskoeffizient
k=2.5;
% Masse
m=80;
% Erdbeschleunigung
g=9.81;

% rechte Seite der DGL definieren
dv = @(v) g - k/m*v.^2;
 
% Iteration (RK-Verfahren)
% wichtiger Hinweis: Das Verfahren ist über eine rechte Seite der Form f(t,y) definiert.
% Da im konkreten Fall diese jedoch nicht von t abhängt, lässt sich die Betrachtung auf f(y) reduzieren

for i = 2:length(steps)

    k_1 = dv(v_rk(i-1));
    k_2 = dv(v_rk(i-1) + stepwidth*1/2 * k_1);
    k_3 = dv(v_rk(i-1) + stepwidth*1/2 * k_2);
    k_4 = dv(v_rk(i-1) + stepwidth* k_3);
   
%  Nachfolger definieren
v_rk(i) = v_rk(i-1) + stepwidth* 1/6 * (k_1 + 2*k_2 + 2*k_3 + k_4);
end


% Visualisierung der Resultate
plot(steps,v_rk)
 


Grüße, Marc
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Jan S
Moderator

Moderator

Beiträge: 11.057
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Wohnort: Heidelberg
Version: 2009a, 2016b
     Beitrag Verfasst am: 02.06.2012, 01:45     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo MaFam,

Nur eine Nebenbemerkung: Von "clear all" rate ich ab, weil das löschen aller bereits geladenen Funktionen keinen Vorteil bietet, aber das Nachladen sehr zeitaufwändig ist.

Gruß, Jan
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MaFam
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Beiträge: 799
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     Beitrag Verfasst am: 04.06.2012, 12:49     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo Jan,

eine alte, unangenehme Angewohnheit von mir. Danke für den Hinweis.

Grüße, Marc
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Otter222
Themenstarter

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Beiträge: 45
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Version: ---
     Beitrag Verfasst am: 04.06.2012, 17:07     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Vielen Dank fuer die schnelle Hilfe und die Loesung.
Bin total ueberrascht.
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