Runge-Kutta

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juniata

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Verfasst am: 04.07.2011, 13:16 Titel: Runge-Kutta

Hallo,

ich möchte eine DGL numerisch lösen, was sich dadurch erschwert, dass ich zusätzlich von dem exponentiellen Abfall Sprungstellen habe. n ändert sich ganau dann, wenn time/TR eine ganze Zahl ist, und dort habe ich eine Sprungstelle.

Die normalen ODE-solver scheinen diese Sprungstellen nicht zu sehen. Ich habe auch schon versucht, die Zeitschritte für den solver genau auf diese Punkte festzusetzen. Deswegen versuche ich, einen Runge-Kutta Algorithmus in ein bereits vorhandenens Skript einzubauen. Dieses Skript approximiert den Verlauf der Gleichung recht gut, wenn ich kleine Zeitschritte dt wähle. Jedoch möchte ich aus bestimmten Gründen dt=TR=0.05 wählen, wodurch die Lösung ungenau wird.

Ich habe mir angesehen, wie Runge-Kutta funktioniert, und es wäre für mich auch wegen Zeitersparnis sehr interessant. Nur weiß ich momentan noch nicht, wie die Steigungen genau ermittelt werden, bzw. wie es in mein vorhandenes Skript eingefügt werden kann.
Hat da jemand eine IDee? Für Hilfe wäre ich sehr dankbar. Unten ist das unfertige Skript, in dem die drei Hilfssteigungen fehlen. . Kann das so funktionieren, wenn die Steigungen richtig eingefügt sind?

Liebe Grüße

Code:

t=1.5;

%M=500 * exp(-T_cavitiy2coil/T1);
M=500;

%dt=0.5*1E-3;

T1=0.2;
Meq = 0;
TR=0.05;
alpha=60;

dt=0.05;

old_n=0;
new_M(1)=M;

steps=2;
x=0:dt:t;

for time=dt:dt:(t)

n=floor(time/TR);
if (n~= old_n)
M = M * cos(alpha/180*pi);
end

old_n=n;
dM_dt = (Meq-M) / T1;
M1= (M+ dM_dt * dt);
M2=
M3=
M4=

M= M+ (1/6)*(M1 + 2*M2 +2*M3 + M4)*dt

new_M(steps)=M;
steps=steps+1;
end

time=0:dt:(t);
%sloop=new_M*sin(alpha/180*pi);

close all
figure
hold on
plot(time,new_M);
%plot(time,sloop);
xlabel('time [s]')

%plot([time(1) time(end)],[Meq Meq],'-.');

disp(time);

Funktion ohne Link?

Harald

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Verfasst am: 04.07.2011, 14:51 Titel:

Hallo,

ich würde eher mit den Optionen bei z.B. ode45 arbeiten, insbesondere die Toleranzen (RelTol / AbsTol) und die Schrittweite (maxStep).

Wenn du tatsächlich Runge-Kutta selber implementieren willst, kannst du z.B. hier schauen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Klassisches_Runge-Kutta-Verfahren

Grüße,
Harald

juniata

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Verfasst am: 04.07.2011, 15:30 Titel:

Vielen Dank!! Klappt!

Harald

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Verfasst am: 04.07.2011, 15:38 Titel:

Hallo,

aus Neugierde: welcher Teil hat geklappt? Das ANpassen der Optionen oder musstest du doch über Runge-Kutta gehen?

Grüße,
Harald


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