Schnittgerade zweier Ebenen berechnen

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dabauer82

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Verfasst am: 21.04.2008, 22:49 Titel: Schnittgerade zweier Ebenen berechnen

Hallo,

ich tu mir mal wieder schwer mit der Syntax. Ich möchte die Schnittgerade von zwei Ebenen in Normalform berechnen...dabei würde ich wie folgt vorgehen:

* Richtungsvektor der Gerade aus dem Kreuzprodukt der beiden Normalenvektoren bestimmen
* Punkt suchen, der beide E-Gleichungen erfüllt.

und genau hier liegt mein Problem. Ich weiß nicht, wie ich das richtig Tippen muss Smile

meine ansätze bis jetzt:

Code:

% Stelle Hilfsebene auf
Ehilfsebene = n.*[x,y,z]' - dot(n,mittelpunkt);

% Stelle Ebene auf
Enormal = n2.*[x,y,z]' - dot(n2,mittelpunkt);

Funktion ohne Link?

wie kann ich denn nun das Gleichungssystem lösen bzw erstmal richtig aufstellen damit ich den Punkt finden kann, der Enormal und Ehilfsebene erfüllt?

Bijick

Ehrenmitglied


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Verfasst am: 22.04.2008, 12:13 Titel:

Hallo dabauer82,

puh, das war gar nicht so leicht zu verstehen. Aber weil ich heut noch keine gute Tat hatte, hab ich mich mal reingekniet. Very Happy

Also du hast zwei Ebenen in Normalform (x ist bei mir ein Vektor):
E1: (x - Punkt1) * Normalenvektor1 = 0
E2: (x - Punkt2) * Normalenvektor2 = 0

Den Richtungsvektor bestimmst Du mit dem Kreuzprodukt:

Code:

Richtungsvektor = cross(Normalenvektor1,Normalenvektor2);

Funktion ohne Link?

Aber dann wird es kritisch. Wink

Die Nullen fehlen irgendwie und Du schreibst ".*" obwohl hier ein Skalarprodukt zweier Vektoren berechnet werden soll. Ich musste erst mal die richtigen Formeln recherchieren.

Man kann die obigen Gleichungen jeweils umformen zu
Normalenvektor * x - Normalenvektor * Punkt = 0
oder
Normalenvektor * x = -Normalenvektor * Punkt

Dabei ist -Normalenvektor * Punkt eine Zahl.

Ab hier wird es interessant, welches Format die Vektoren haben: x ist ein Spaltenvektor, dann muss Normalenvektor eine Zeile sein, und daher Punkt wieder ein Spaltenvektor.

Das Gleichungssystem sieht dann so aus:

Code:

A = [Normalenvektor1;Normalenvektor2]; % eine 2x3-Matrix
b = [-Normalenvektor1*Punkt1;-Normalenvektor2*Punkt2]; % ein 2x1-Vektor
% Löse das System A*x = b
x=A\b

Funktion ohne Link?

Es gibt eine Warnung, weil das System unterbestimmt ist, aber trotzdem kommt ein x heraus, dass die Gleichungen erfüllt.

Die Geradengleichung der Schnittgerade lautet dann:
g(t) = x + t*Richtungsvektor.

Das war's eigentlich schon. Wink

Herzliche Grüße
Bijick
_________________

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