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Schnittpunkt Gerade - Kreiskegel (Mantelfläche) |
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| Brathamster |
Forum-Newbie
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Version: R2015a
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Verfasst am: 31.03.2015, 15:22
Titel: Schnittpunkt Gerade - Kreiskegel (Mantelfläche)
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Hallo liebe Leute,
ich möchte den Schnittpunkt einer beliebigen Geraden mit der Mantelfläche eines Kreiskegels berechnen.
Die Mantelfläche lässt sich folgendermaßen beschreiben:
x = 0 + s cos(phi)
y = 0 + s sin(phi)
z = Z_0 + s m
Die Spitze liegt also auf der z-Achse bei Z_0 und der Öffnungswinkel ist arctan(m). Der Winkel (phi) beschreibt die Rotation um die z-Achse und s ist irgendein realer Parameter. (Für eine Lösung des nichtlinearen Gleichungssystems mit fsolve fehlt mir die "Optimization Toolbox", daher muss ich es irgendwie anders hinbekommen.)
Mit nur einer Geraden aus der Kegelfläche ist der Abstand leicht berechnet:
(P - Punkt von Gerade bzw. Kegel, g/k jeweilige Richtungsvektoren)[/code]
Ich würde statt k gern ein k(phi) nutzen, aber da macht mir das Kreuzprodukt nicht mit. (Und die Toolbox für symbolisches Rechnen fehlt mir auch.) Also wie finde ich den Winkel (phi) meines Schnittpunktes (wenn es denn einen gibt)?
Den Winkel per Schleife durchlaufen zu lassen und nach d(phi)=0 zu suchen, erscheint mir zu umständlich und ungenau.
Etwas eleganter, aber genauso ungenau wäre die Erstellung einer Matrix für den Richtungsvektor k in Abhängigkeit von Phi. Aber auch hier wäre die Erstellung der Vektoren wohl auf eine Schleife angewiesen.
Hat jemand eine Idee, ob ich die Schleifen vermeiden kann? Und wenn schon Schleife, dann wäre natürlich irgendein iteratives Suchverfahren optimal.
Schönen Gruß in die Runde und Danke im Vorraus!
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| Winkow |
Moderator
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Verfasst am: 31.03.2015, 15:59
Titel:
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