Schnittpunkt Gerade mit einem Kegel

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Joa

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Verfasst am: 13.06.2012, 11:55 Titel: Schnittpunkt Gerade mit einem Kegel

Hallo,
ich habe folgendes Problem und zwar habe ich mir einen Kegel erstellt und möchte nun den Schnittpunkt der roten Gerade mit dem Kegel berechnen, wie mache ich das? Hat jemand eine Idee?

Vielen Dank für die Hilfe.

LG Joa

Code:

% Spitzkegel
t = 0:pi/20:pi/4;
%[X,Y,Z] = cylinder(2+cos(t));
[XK1,YK1,ZK1] = cylinder(t);
surf(-ZK1+20,YK1,XK1);
colormap(gray);

xlabel('X');
ylabel('Y');
zlabel('Z');

%Startpunkt Gerade
px = 0;
py = 0.5;
pz = 0.5;

%Endpunkt Gerade
pxe = 20;

hold all;
plot3([px,pxe], [py,py], [pz,pz], 'bx-', 'LineWidth', 3, 'Color', [1 0 0]);

Funktion ohne Link?

Eine Idee wäre den Ursprung der Gerade, also den Startpunkt auf den Kegel zu projizieren und somit hat man den Schnittpunkt, allerdings weiß ich nicht wie ich da mathematisch rangehen soll.

Ich bin für jeden Tipp dankbar.

Zuletzt bearbeitet von Joa am 13.06.2012, 13:31, insgesamt einmal bearbeitet

MaFam

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Verfasst am: 13.06.2012, 12:49 Titel:

Hallo,

du solltest zunächst das Problem definieren. Geht es im Schnittpunkte Gerade-Kegel oder Gerade-Zylinder?

Grüße, Marc

Joa

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Verfasst am: 13.06.2012, 12:53 Titel:

Es geht um den Schnittpunkt der Geraden mit dem Kegelmantel.

MaFam

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Verfasst am: 13.06.2012, 13:26 Titel:

Ok, warum erwähnst du dann Zylinder? Hat das einen speziellen Hintergrund? Zum Problem: In welcher Form liegt der Kegel vor? Spitze, Boden, Lot?

Joa

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Verfasst am: 13.06.2012, 13:35 Titel:

Hey,
ich habe mich undeutlich ausgedrückt, Zylinder ist hinfällig, ich möchte ausschließlich allgemein den Schnittpunkt eines Kegels mit einer Geraden berechnen.

Ich habe vom Kegel die Koordinaten der Kegelspitze, den Öffnungswinkel, den Radius und den Mittelpunkt der Grundfläche.

Ich möchte die Berechnung allerdings so allgemein halten, dass ich sie dann auch auf den Schnittpunkt einer Geraden mit einem Konus anwenden kann.

Vielen Dank schon mal für die Hilfe

MaFam

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Verfasst am: 13.06.2012, 13:52 Titel:

Öffnungswinkel und Radius sind redundant. Vorschlag: Ein Kegel entsteht, wenn eine Strecke beginnend in der Spitze auf dem Rand der Grundfläche (Kreis) rotiert. Ein Kegel besteht also aus unendlich vielen Geraden. Begreift man das so, kann man das Problem fast* auf Schnittpunkt Gerade-Gerade reduzieren, eigentlich Gerade-Strecke, denn man muss die Länge der Mantelfläche beachten.

* Zusätzlicher Fall: Schnittpunkt mit der Grundfläche (Ebene mit Gerade, wobei der Abstand des Schnittpunktes zum Mittelpunkt kleinergleich Radius sein muss)

Einzige Schwierigkeit meiner Meinung nach: Parametrisierung eines Kreises (Grundfläche) im IR³.

Joa

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Verfasst am: 13.06.2012, 14:54 Titel:

Ok. Ich stelle mich gerade enorm dumm an und sehe den Wald vor lauter Bäumen nicht.

Wenn ich die Geradengleichung der Kegelmantelgeraden und der anderen Gerade habe, wie kann ich dann mit fsolve die drei Gleichungen mit den zwei Unbekannten lösen?

Den Schnittpunkt der Geraden mit der Grundfläche benötige ich nicht.

MaFam

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Verfasst am: 14.06.2012, 11:02 Titel:

Es sind 3 Gleichungen und 3 Unbekannte.

1. Parameter der Geraden
2. Parameter des einzelnen Kegelstrahls, welcher mit Parameter 3 die Mantelfläche bildet (unendliche viele Geraden)
3. Parameter zur Beschreibung des Kreises, welcher den Rand der Kegelgrundfläche bildet

Der Kreis wird gebildet durch den Radius der Kegelgrundfläche, dem Mittelpunkt der Kegelgrundfläche und dem Normalenvektor, der senkrecht zur Kreisscheibe steht, gebildet aus dem Vektor vom Mittelpunkt zur Spitze.

Das System ist nichtlinear und könnte mit fsolve gelöst werden, so denke ich.


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