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Schnittpunkte von Epizykloide mit einem Kreis

 

Snowblack
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     Beitrag Verfasst am: 18.03.2019, 12:12     Titel: Schnittpunkte von Epizykloide mit einem Kreis
  Antworten mit Zitat      
Guten Tag liebe commuinity,

Im Rahmen meiner Arbeit suche ich den Winkelbereich für den eine Epizykloide zwischen 2 Kreisen verläuft.

Meine Idee war: Ich suche dafür zunächst nach den Schnittpunkten die die Epizykloide mit einem Kreis (eigentlich mit 2 Kreisen aber die Lösung sollte sich ja für beide Kreise eignen Smile ) hat.
Ich habe sowohl die Kreise als auch die Epizykloide in Parameterdarstellung gegeben und hatte überlegt die x und y Koordinaten jeweils gleichzusetzten und für den Winkel lösen zu lassen.
Wenn ich dann die Werte für beide Schnittpunkte habe verläuft die Epizykloide also ,für den Wertebereich dazwischen, zwischen den beiden Kreisen

Im Folgenden werde ich den Code einfügen und danach die Fehlermeldung die er momentan ergibt.
Außerdem hänge ich ein Foto von den Kreisen und der Epizykloide an.

Code:

t = 0 : pi/1440 : 2.2*pi ;    

xt = r3 * cos(t) ; %äußerer Kreis
yt = r3 * sin(t) ;
h = plot(xt, yt);

xy = r1 * cos(t) ; %innerer Kreis
yy = r1 * sin(t) ;
hy = plot(xy, yy);

x=b*cos(t + 0.5)+a*cos(c*t + 0.5); %Epizykloide
y=b*sin(t + 0.5)+a*sin(c*t + 0.5);

S = solve(b*cos(t + 0.5)+a*cos(c*t + 0.5)==WST.r3 * cos(t),t);

plot(x,y,'Color','k');

 


Die Parameter errechne ich mir vorher, als Größenordnung ist anzunehmen:
a = 80;
b = 120;
c = 3.8;
r3 = 110;
r1 = 75;

Fehlermeldung:

Error using sym.getEqnsVars>checkVariables (line 92)
The second argument must be a vector of symbolic variables.

Error in sym.getEqnsVars (line 54)
checkVariables(vars);

Error in solve>getEqns (line 450)
[eqns, vars] = sym.getEqnsVars(argv{:});

Error in solve (line 225)
[eqns,vars,options] = getEqns(varargin{:});

Error in plotEpizykloidetest (line 46)
S = solve(b*cos(t + 0.5)+a*cos(c*t + 0.5)==WST.r3 * cos(t),t);



Vielen Dank im Vorraus und liebe Grüße,
Snow

Epi_durch_Kreise.jpg
 Beschreibung:
Hier ist der Verlauf der Epizykloide und der Kreise zu sehen.

Download
 Dateiname:  Epi_durch_Kreise.jpg
 Dateigröße:  49.33 KB
 Heruntergeladen:  9 mal
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Snowblack
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     Beitrag Verfasst am: 19.03.2019, 13:41     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

Ich habe mittlerweile (mit Hilfe einer Kommilitonin) eine Lösung gefunden:
Code:

t = 0 : pi/1440 : 1*pi ;    

xt = WST.r3 * cos(t) ;
yt = WST.r3 * sin(t) ;
h = plot(xt, yt);

xy = WST.r1 * cos(t) ;
yy = WST.r1 * sin(t) ;
hy = plot(xy, yy);

x=b*cos(t + 0.5)+a*cos(c*t + 0.5);
y=b*sin(t + 0.5)+a*sin(c*t + 0.5);

t0 = 0;

A = fsolve(@(t) b*cos(t + 0.5)+a*cos(c*t + 0.5)-WST.r3*cos(t),t0); % Lösung äußerer Kreis
I = fsolve(@(t) b*cos(t + 0.5)+a*cos(c*t + 0.5)-WST.r1*cos(t),t0); % Lösung innerer Kreis
plot(x,y,'Color','k');
 


Allerdings kriege ich nur eine Lösung raus, wie man graphisch erkennen kann existieren jedoch mehrere Lösungen.
Hat jemand eine Idee wie ich auf die übrigen Lösungen komme ?

Liebe Grüße,
Snow
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 19.03.2019, 14:06     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

es wird ausgehend vom Startwert eine Lösung gesucht. Um andere Lösungen zu finden, musst du andere Startwerte angeben.

Grüße,
Harald
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Snowblack
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     Beitrag Verfasst am: 19.03.2019, 14:24     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo Harald lieben Dank für die Antwort,

Wie ich das verstehe basiert fsolve auf der Newton Iteration und bricht ab sobald eine Lösung gefunden wurde. Um andere Lösungen zu erhalten muss ich also nur mein t0 ändern (?!).
Ich benötige allerdings alle Lösungen der Gleichung (bei Wolfram Alpha erhalte ich diese auch).
Fällt dir da eine Lösung für ein ?

Liebe Grüße
Snow
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 19.03.2019, 14:55     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

Zitat:
Um andere Lösungen zu erhalten muss ich also nur mein t0 ändern (?!).

Ja.

Zitat:
Fällt dir da eine Lösung für ein ?

Du kannst nach Vorzeichenwechseln in
b*cos(t + 0.5)+a*cos(c*t + 0.5) - WST.r3 * cos(t)
auf einem Gitter t suchen und diese als Startwerte für fsolve verwenden.

Grüße,
Harald
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Snowblack
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     Beitrag Verfasst am: 19.03.2019, 15:08     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo;

Ich habe das ganze jetzt in eine einfache for- Schleife geschreiben und lasse es für die verschiedenen t0 durchlaufen und ich erhalte meine gewünschten Ergebnisse.

Danke Harald und liebe Grüße
Snow
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